Wie was niet graag een vlieg op de muur geweest op het moment dat de raadslieden van de Indiase koning Shirham hem, nadat zij verbijsterd hun berekeningen verschillende malen hadden nagezien, voorzichtig kwamen melden welke exacte hoeveelheid graan de vorst in al z’n enthousiasme had beloofd aan de geniale en gewiekste uitvinder van het schaakspel? 

Toen de koning wat aangedrongen had om een gepaste beloning voor te stellen, had die laatste quasi achteloos gevraagd om hem één graankorreltje te schenken op het eerste vakje van het schaakbord, twee graantjes op het tweede vak, 4 op het derde vak, vervolgens 8 op het vierde vak, enzovoort… tot aan vakje 64. Koning Shirham dacht aan de enorme koninklijke graanschuren en het leek hem niet onoverkomelijk om de ogenschijnlijk bescheiden man te belonen met een aantal zakken graan, maar was zich niet bewust geweest van de kracht van een exponentiële groei. Integendeel, hij worstelde met de gedachte of hij zich niet beledigd moest voelen met de peulschil die gevraagd werd voor zo’n prachtig spel.

Met welk getal kwamen de raadslieden zenuwachtig schoorvoetend  naar binnen schuifelen? Het was hen waarschijnlijk opgevallen dat alle termen van de som machten van 2 zijn. De som S die we hier zoeken ziet er als volgt uit:

Ja inderdaad: 2 tot de nulde macht is 1 (elk getal tot de nulde macht is trouwens één). Louter ter info is ook de sommatie-notatie toegevoegd, want wiskundigen drukken zich graag beknopt uit. Om te weten te komen hoeveel S is, zoeken we eerst hoeveel het dubbele zou zijn van de som. Dit kan gemakkelijk door bij iedere term de exponent eentje te verhogen:

Als we nu het verschil maken van 2S en S dan bekomen we de volgende eenvoudige uitdrukking voor de som:

Als we dat uitrekenen op een rekenmachine die genoeg cijfertjes toelaat komen we op 18 446 744 073 709 551 615 graankorreltjes.

“Zijne hoogheid heeft mijnheer de bedenker van het schaakspel achttien triljoen vierhonderdzesenveertig triljard zevenhonderdvierenveertig biljard drieënzeventig miljard zevenhonderdennegen miljoen vijfhonderdeenenvijtig duizend zeshondervijftien graankorrels beloofd”, sprak de moedigste der raadslieden. De koning zal wellicht al wat nattigheid gevoeld hebben, maar hoopte alsnog dat het ging over een uit de kluiten gewassen karrevracht graan. Ach, het ging dan ook over de uitvinder van het schaakspel…

We waren helaas niet de vlieg op de muur, maar het zou best kunnen dat één der raadslieden het wat aanschouwelijk probeerde te maken voor zijn koning, waarvan de gezichtuitdrukking liet verstaan dat hij het in Keulen hoorde donderen, en de volgende woorden sprak: “Hoogheid, dat is een graantapijt van één voet hoog over de volledige oppervlakte van uw rijk.” Waarbij we er even voor het gemak van uitgegaan zijn dat zijn rijk even groot was als het huidige Indië, pakweg 144,5 miljoen vierkante kilometer vaderland. In die tijd was de afstand tot de dichtste ster Proxima Centauri nog niet geweten, maar de raadslieden hadden de koning ook kunnen doen duizelen door te stellen dat de totale lengte van alle gevraagde graankorrels in een rij voldoende was om de afstand tot aan die ster te overbruggen… en terug.

Naargelang de versie van het verhaal werd de uitvinder stante pede onthoofd, of tot hoogste adviseur van de koning benoemd. Maar in geen enkele versie mag hij trouwen met de dochter van de koning. In andere legendes is het voldoende om met leeghoofdige viriliteit in het rond te slaan en deze of gene vijand of vijandelijk dier te verslaan om de dochter van de plaatselijke monarch te mogen huwen. Maar een geniale mens die nota bene het schaakspel heeft uitgevonden, die blijkt dan toch een beetje teveel nerd voor dochterlief… tss tss.

Zonde! Maar dat was natuurlijk lang voor de tijd dat STEM (Science-Technology-Engineering & Mathematics) populair werd…

T.E.