Het geheim van de dubbele regenboog

Na zondvloed komt regenboog. Het zou een oude weerspreuk kunnen zijn, die wellicht toch in ongebruik zou geraakt zijn wegens de lage frequentie aan Genesis-zondvloeden. Sinds mensenheugenis is de fascinatie voor de zevenkleurige hemelboog met overtreffende adjectieven beschreven, getekend en bezongen. De dubbele regenboog die hier afgebeeld is ontving ik van het kampverslag van stamina, en bezorgde mij ook deze keer weer verwondering, verrukking en inspiratie.

Dubbele regenboog

Niemand minder dan Isaac Newton zorgde voor de ontrafeling van de regenboog in z’n werk ‘Opticks’. Alle wonderlijke verhalen en voortekenen die in het pre-Newtontijdperk aan een regenboog werden toegedicht werden abrupt verstoort door de ontluisterende theorie over de breking van het licht. Door de breking van het licht werd het mysterie van de regenboog gebroken. Jammer vinden misschien sommigen, maar persoonlijk vind ik dat we van Newton een mooi geschenk hebben gekregen. We waren blind. En nu kunnen we zien!

Newton was een ongelofelijk fenomeen, die we natuurlijk vooral kennen door de wetten die naar hem genoemd zijn over de principes van de klassieke mechanica. Hij doorzag dat appels die van bomen vallen en de maan die rond de aarde draait beide effecten zijn van hetzelfde fenomeen. Hij kon zich uren-, dagen-, maandenlang intens concentreren op een probleem. Hij was bijgevolg niet iemand die gezelligheidsbezoekjes op prijs stelde… Het zeldzame bezoek werd vaak volledig aan z’n lot overgelaten toen Newton plots een inval kreeg en naar z’n kamer trok om die even verder uit te werken, gedurende enkele uren… En o ja, hij vond ook nog eens het integraalrekenen uit! Ik zou hem nu erg kunnen jennen door te suggeren of dit misschien Leibniz niet was… z’n vetes met Leibniz en andere wetenschappers zijn legendarisch.

En dat deed hij allemaal tussen de soep en de patatjes want eigenlijk was hij grote delen van z’n tijd bezig met theologie. Zo had Newton na lange en intense bijbelstudie problemen met de goddelijke drievuldigheid, en dat was nogal onhandig omdat hij werkte op het Trinity College. Even analytisch als z’n ander werk had hij een lijstje opgesteld met 12 punten waarmee hij aantoonde dat de drie-eenheid van God een miskleum was, ongelukkigerwijs dogmatisch ingevoerd door enkele kerkvaders in de derde eeuw na christus omdat een God de Vader, een God de Zoon en nog een God de Heilige Geest niet compatibel waren met een monotheïstische godsdienst.

Newton doorzag dus ook het licht. Hij liet een fijne straal licht binnen en bestudeerde de breking ervan door een prisma. En zoals het witte licht gebroken wordt door een prisma wordt het ook gebroken door een regendruppel. De lichtsnelheid in lucht en in water is verschillend. In water is de snelheid slechts drie vierde van de lichtsnelheid in lucht. In diamant gaat het licht nog veel trager, vandaar de vele schitteringen in diamant.

Er is nu nog één ding die je moet weten om het totale plaatje te begrijpen. De verschillende frequencies van licht hebben een verschillende brekingsindex (verhouding van snelheid in vacuum ten opzicht van de lichtsnelheid in een materiaal), daarom schieten ze elk naar buiten onder een verschillende hoek en daarom zie je dus een regenboog. De kleuren gaan elk hun eigen weg, zoals ze elk hun eigen snelheid hebben.

En waarom zie je soms een dubbele regenboog, waarvan de tweede lichter van intensiteit is in omgekeerde kleurvolgorde? Dat is in feite redelijk simpel. De hoofdregenboog wordt gevormd door het licht dat aan de bovenzijde van een druppel binnendringt en één keer weerkaatst wordt op de achterzijde vooraleer het terug naar buiten treedt. De tweede regenboog wordt gevormd door licht dat langs de onderzijde binnendringt in een druppel en tweemaal weerkaatst wordt op de achterzijde. Door deze extra weerkaatsing is de kleurvolgorde omgekeerd. En doordat het tweemaal wordt weerkaatst is de intensiteit veel minder. Hieronder is het nog eens mooi in een tekening weergegeven:

Rainbow_formation

Voor degenen die het toch jammer vinden dat de regenboog gedemystificeerd is door toedoen van Newton zoals een goocheltruk die uitgelekt is kan ik de vraag voorleggen die ik onlangs las ergens in ‘De vliegeraar’ van Khaled Hosseini: ‘Wil je liever getroost worden door een leugen dan gekwetst worden door de waarheid?’

Hit me Newton one more time!

Rode, oranje, gele, groene, blauwe, indigo en violette groeten,

T.E.

Opticks

Een koperen bol om de treinen stipter te laten rijden

Soms zie je toeristen naar boven kijken op plaatsen waar je altijd gewoon passeert en meestal zal het je worst wezen waar ze naar staan te kijken, maar deze keer volgde ik hun blikken en zag bovenop het gebouw ‘Bouchoute’ op de Grote Markt van Brugge een koperen bol staan. Blijkbaar had een astronoom, Alphonse Quetelet, deze bol daar laten plaatsen. De bedoeling was de treinen stipter te laten rijden.

20180909_161540

De stiptheid is blijkbaar al van sinds het prille begin van het treinreizen een heuse bekommernis die zwaar genoeg woog om er een astronoom voor in te schakelen. In die tijd liepen de lokale tijdsbepalingen nogal uiteen, want alle steden en dorpen bepaalden zelfstandig was de juiste tijd was. Blijkbaar was dit geen exacte wetenschap want de lokale tijd kon soms tot een klein halfuur verschillen… en dat leidde tot problematische dienstregelingen.

Stel je een trein voor die vijf na tien vertrekt en vijf voor tien toekomt in het volgende dorp, dat is natuurlijk niet echt een handige situatie. Daarom moest de tijd overal waar er belangrijke stations waren zo nauwkeurig mogelijk bepaald worden. En dat deed men aan de hand van een soort zonnewijzer, want de koperen bol wierp een schaduw op de Grote Markt en wanneer het middag was passeerde die schaduw voorbij een lijn, de meridiaan.

De toeristen waren net als een zonnebloemveld waarbij elke bloem reikhalzend zoveel mogelijk zonnelicht en -warmte wil ontvangen. Maar toen leek het alsof de duisternis in enkele luttele seconden was nedergedaald en Helios z’n zonnewagen plots short-cut-gewijs de dieperik instuurde want plots richtte het zonnebloemveld der toeristen hun blik naar beneden. En toen zag ik het ook.

20180909_161548

Als een soort knopenrij waarmee de markt z’n kasseimantel dicht houdt om zich te beschermen tegen de scherpe stalen wielen van de koetsen en de onbeschaamde blikken van de vele passanten zijn in een min of meer mooie rechte rij een grote hoeveelheid koperen nagels geplaatst. Dit is de meridiaan! Wanneer de schaduw van de koperen bol precies op deze lijn lag, zette iedereen z’n klok gelijk op stipt twaalf uur. Toen maakte men zich nog geen zorgen over zomer- en winteruur…

De machinist met de klok diende zich dan enkel nog te elfder ure te spoeden naar het station dat zich een Steenstraat verder bevond op ’t Zand. Het allereerste stationsgebouw die daar gebouwd is 1844 zal je daar in de verste verte niet meer vinden, maar wil je het toch eens bezoeken dan kan dat simpel, want het eerste stationsgebouw van Brugge staat nu in Ronse.

“Toet zei de trein en de statie ging vooruit”, een zinsnede die ik dikwijls hoorde in mijn kindertijd blijkt nu toch enige waarheid te bevatten. Dat zal mijn pa graag horen.

Met stipte groeten,

T.E.

Brugge eerste station op zand

Het eerste station van Brugge op ’t zand…

1280px-Ronse_-_Station_1

…en toen Brugge het niet meer nodig had, werd het geadopteerd door Ronse.

Roodkapje in één zin… en daarna ook nog eens de volledige Lord of the Rings in één enkele zin!

Ik hoorde een tijdje geleden het spijtige nieuws dat latijn op z’n terugweg is in het onderwijs, wat me direct de inspiratie gaf om een lans te breken voor de volzin. In een eerste poging maak ik van roodkapje een volzin, om daarna zowaar het hele Lord of the Rings-verhaal in één zin te capteren! Let maar op…

roodkapje

Roodkapje

De wolf werd nooit meer weergezien, nadat hij in een waterput viel bij een poging om z’n dorst te lessen met een maag vol stenen, die daar op chirurgische wijze waren geplaatst door een jager ter vervanging van enerzijds roodkapje, die hem in het bos ontmoette en die haar met succes aanmoedigde dieper in het bos nog meer mooie bloemen te zoeken, zodat zij het juiste pad verliet, ofschoon haar moeder haar dit ten strengste had verboden, en anderzijds haar grootmoeder, die de wolf, verkeerdelijk vermoedend dat deze roodkapje was, nietsvermoedend binnenliet en zich daardoor korte tijd en een grote hap later in de maag terugvond van deze hongerige wolf, die verkleed als grootmoeder aan het wachten was op roodkapje, wiens omzwervingen door het bos uiteindelijk bij de woonst van grootmoeder eindigden, waar zijn grote ogen en grote oren haar bijna in verwarring brachten, waarna hij stellig duidelijk maakte dat de eveneens grote tanden hem in staat stelden haar te verslinden hoewel het voor iedereen bij het horen van dit grimmige avontuur altijd zeer onduidelijk is geweest wat nu juist het nut was van die grote tanden bij het in één hap verorberen van het arme meisje en haar grootmoeder, beiden begiftigd met een goedgelovigheid die maar ternauwernood een goede afloop kende.

Lord of the Rings

Na een lange omzwerving gaf het gezelschap uiteindelijk de ring terug.

Met klassieke groeten en slaapwel,

T.E.

Van bierproef over faculteit tot binomiaalcoëfficiënt

Als je je nog niet geheel van de buitenwereld hebt afgesloten, dan is de kans groot dat je al eens geconfronteerd bent geweest met één of andere bierproef, waarbij het proeven welk soort bier er geschonken wordt centraal staat. In mijn specifieke geval ging het over 6 bekers bier waar het juiste flesje moest bijgezet worden. Hoeveel kans is er dat een bierleek dit tot een goed einde brengt? Op hoeveel verschillende manieren kan je zes flesjes in een rij plaatsen?

bierproef.jpg

Wanneer je een eerste plaats bezet heb je 6 mogelijke flesjes om uit te kiezen, om het volgende plaatje te bezetten nog 5 mogelijkheden, want één plaatsje is er uiteraard al ingenomen. En zo verder tot we nog één plaats hebben voor het laatste flesje. Voor 6 flesjes is het aantal mogelijke posities dus:

En uiteraard -je kan er vergif op nemen- bestaat er een naam voor zo’n mooi product, namelijk faculteit 6 in dit geval. En – je kan er ook weer vergif op nemen – er bestaat ook een beknopte schrijfwijze: 6 faculteit schrijven we als “6!”. Meer algemeen zijn er dus n! mogelijkheden om n elementen in een bepaalde volgorde te zetten. Als je je ooit zou afvragen hoeveel versies je kan maken van het liedje ‘kheb de zon zien zakken in de zee’, door zon, zakken en zee te verplaatsen, dan is het antwoord simpel: 3 woorden kan je op faculteit 3 verschillende manieren ordenen. Wetende dat 3!=3.2.1=6 moeten er dus 6 manieren zijn… we nemen direct even de proef op de som, of liever de proef op de faculteit…

  1. ik heb de zon zien zakken in de zee
  2. ik heb de zon zien zeeën in de zak
  3. ik heb de zak zien zonnen in de zee
  4. ik heb de zak zien zeeën in de zon
  5. ik heb de zee zien zakken in zon
  6. ik heb de zee zien zonnen in de zak

Het is dus wiskundig niet verantwoord dat er nog een zevende mogelijkheid is. Inzendingen mogen altijd en zullen beloond worden met een eervolle vermelding in mijn memoires. “singing ja ja joepie joepie ja” zal ik evenwel niet goed rekenen.

6 flesjes en 6 bekertjes, dat is uiteraard mooi. Maar wie zegt dat je niet pakweg 4 bekertjes kan zetten en vragen om 4 van de 6 flesjes in de juiste volgorde te zetten? Hoeveel mogelijkheden zijn er dan? We maken dezelfde redenering als zonet, dan komen we uit op 360 mogelijkheden, want:


Dat kunnen we -als we het per se met faculteiten willen schrijven (en dat willen we vandaag) schrijven als:

Er zijn dus 360 mogelijkheden om uit 6 flesjes bier er 4 in een bepaalde volgorde te zetten.

Laat ons nu eens analoog nagaan op hoeveel verschillende manieren er 6 lotto-bolletjes kunnen getrokken worden uit een verzameling van 45 bolletjes dat is:


Maar de lotto is helemaal zo streng niet dat je de volgorde juist moet hebben, dat maakt helemaal niet uit! Dus moeten we het aantal mogelijkheden nog delen door het aantal manier waarop we zes bolletjes kunnen van volgorde verwisselen, en dat weten we al want dat is 6! (6 faculteit):

Daardoor stijgen de winskansen met een factor 720. De kans dat je de lotto wint is dus 1 op 8 145 060, 1 kans op ruim 8 miljoen. Dat is niet veel, maar als je  8 miljoen keer meedoet is de kans uiteraard heel groot dat je hem één keer wint. Het is een kwestie van geduld dus. Pas op ik heb niet gezegd dat je hem na 8 miljoen keer zeker wint…

Maar terwijl we aan het wachten zijn op de jackpot moeten we toch nog even doorbomen over de lotto-mogelijkheden als we dit per se willen uitdrukken met faculteiten dan zijn de mogelijkheden om een bepaalde groep van k elementen uit een groep van n elementen te halen de volgende:

En hierdoor komen we naadloos bij het binomium van Newton, want de binomiaalcoëfficiënten uit de driehoek van Pascal zijn met bovenstaande uitdrukking te vinden, de schrijfwijze voor de binomiaalcoëfficiënten is:


En dat brengt ons naadloos tot de uitdrukking van het binomium van Newton (dat Newton trouwens bijlange niet zelf heeft uitgevonden):

En dat is een beetje de heilige graal van de statistiek (denk ik)… wil je weten hoeveel kans er is om 10 keer na elkaar kop te werpen? Bovenstaande formule toepassen… maar het gaat nog veel verder hieruit volgde ook de theorieën over de normaalverdeling, en iedereen die van dicht of ver eens een les statistiek bijgewoond heeft, weet dat ze je nogal om de oren slaan met het woord ‘normaalverdeling’.

Eigenlijk wou ik eens uitzoeken wat het minimale aantal pogingen is, worst case, om de bierproef juist te hebben wanneer je na elke poging te horen krijgt hoeveel flesjes goed staan… maar dat heb ik dus niet gevonden. Maar wel veel andere interessante dingen, niet?

T.E.

Het bewijs dat 2=1, om het schooljaar goed in te zetten

1+2

Het is natuurlijk nonsens, maar toch altijd plezant wanneer het aha-erlebnis-moment komt (als het komt)…

We nemen x en y en poneren de volgende gelijkheid:
Beide gelijkheden worden van x² afgetrokken:

Merkwaardig product toepassen en x buiten de haakjes halen:

Daarna delen we beide gelijkheden door (x-y):

En we stellen nu dat y=x:

De x nog even wegdelen:

Quod erat demonstrandum!

T.E.

Schaakmat voor koning Shirham

1280px-Wheat_and_chessboard_problem

Wie was niet graag een vlieg op de muur geweest op het moment dat de raadslieden van de Indiase koning Shirham hem, nadat zij verbijsterd hun berekeningen verschillende malen hadden nagezien, voorzichtig kwamen melden welke exacte hoeveelheid graan de vorst in al z’n enthousiasme had beloofd aan de geniale en gewiekste uitvinder van het schaakspel? 

Toen de koning wat aangedrongen had om een gepaste beloning voor te stellen, had die laatste quasi achteloos gevraagd om hem één graankorreltje te schenken op het eerste vakje van het schaakbord, twee graantjes op het tweede vak, 4 op het derde vak, vervolgens 8 op het vierde vak, enzovoort… tot aan vakje 64. Koning Shirham dacht aan de enorme koninklijke graanschuren en het leek hem niet onoverkomelijk om de ogenschijnlijk bescheiden man te belonen met een aantal zakken graan, maar was zich niet bewust geweest van de kracht van een exponentiële groei. Integendeel, hij worstelde met de gedachte of hij zich niet beledigd moest voelen met de peulschil die gevraagd werd voor zo’n prachtig spel.

Met welk getal kwamen de raadslieden zenuwachtig schoorvoetend  naar binnen schuifelen? Het was hen waarschijnlijk opgevallen dat alle termen van de som machten van 2 zijn. De som S die we hier zoeken ziet er als volgt uit:

Ja inderdaad: 2 tot de nulde macht is 1 (elk getal tot de nulde macht is trouwens één). Louter ter info is ook de sommatie-notatie toegevoegd, want wiskundigen drukken zich graag beknopt uit. Om te weten te komen hoeveel S is, zoeken we eerst hoeveel het dubbele zou zijn van de som. Dit kan gemakkelijk door bij iedere term de exponent eentje te verhogen:

Als we nu het verschil maken van 2S en S dan bekomen we de volgende eenvoudige uitdrukking voor de som:

Als we dat uitrekenen op een rekenmachine die genoeg cijfertjes toelaat komen we op 18 446 744 073 709 551 615 graankorreltjes.

“Zijne hoogheid heeft mijnheer de bedenker van het schaakspel achttien triljoen vierhonderdzesenveertig triljard zevenhonderdvierenveertig biljard drieënzeventig miljard zevenhonderdennegen miljoen vijfhonderdeenenvijtig duizend zeshondervijftien graankorrels beloofd”, sprak de moedigste der raadslieden. De koning zal wellicht al wat nattigheid gevoeld hebben, maar hoopte alsnog dat het ging over een uit de kluiten gewassen karrevracht graan. Ach, het ging dan ook over de uitvinder van het schaakspel…

We waren helaas niet de vlieg op de muur, maar het zou best kunnen dat één der raadslieden het wat aanschouwelijk probeerde te maken voor zijn koning, waarvan de gezichtuitdrukking liet verstaan dat hij het in Keulen hoorde donderen, en de volgende woorden sprak: “Hoogheid, dat is een graantapijt van één voet hoog over de volledige oppervlakte van uw rijk.” Waarbij we er even voor het gemak van uitgegaan zijn dat zijn rijk even groot was als het huidige Indië, pakweg 144,5 miljoen vierkante kilometer vaderland. In die tijd was de afstand tot de dichtste ster Proxima Centauri nog niet geweten, maar de raadslieden hadden de koning ook kunnen doen duizelen door te stellen dat de totale lengte van alle gevraagde graankorrels in een rij voldoende was om de afstand tot aan die ster te overbruggen… en terug.

Naargelang de versie van het verhaal werd de uitvinder stante pede onthoofd, of tot hoogste adviseur van de koning benoemd. Maar in geen enkele versie mag hij trouwen met de dochter van de koning. In andere legendes is het voldoende om met leeghoofdige viriliteit in het rond te slaan en deze of gene vijand of vijandelijk dier te verslaan om de dochter van de plaatselijke monarch te mogen huwen. Maar een geniale mens die nota bene het schaakspel heeft uitgevonden, die blijkt dan toch een beetje teveel nerd voor dochterlief… tss tss.

Zonde! Maar dat was natuurlijk lang voor de tijd dat STEM (Science-Technology-Engineering & Mathematics) populair werd…

T.E.

Gereserveert

20180822_215812

Het was ene mooie dag in Dranouter. Het jaarlijkse festival stond op stapel en het kraampje om vers fruit te verkopen stond mooi recht. De wei rook nog naar gras en de zon zong met rode gloed z’n zwanenzang over de dag. We zouden de inwendige mens gaan versterken in ’t Oud Kerverijtje, een restaurantje onder de kerktoren, toen een spellingfout ons trof als een bliksem bij helder weder. Op onze gereserveerde tafels lag een bierviltje waarop stond: ‘gereserveert’.

Ai, een pijnlijke misser bij het vervoegen van het werkwoord reserveren. Het zien van het verkeerde voltooid deelwoord bezorgt menig persoon een klein maar hevig kortsluitinkje in het hersengebied verantwoordelijk voor spelling. Bekomen van de eerste schok dacht ik: hoe erg is zo’n spellingfout nu eigenlijk? Het voornaamste doel van taal is communicatie, en dat was alvast goed gelukt. Iedereen begreep dat de tafel gereserveerd was.

Waarom ergeren we ons zo aan spellingfouten en in het bijzonder werkwoordsfouten? We zijn waarschijnlijk trots op onze taal, en wellicht ook trots op onze kennis om de werkwoorden correct te vervoegen. We verwachten van anderen dat ze zich voldoende ontwikkeld hebben en dat ze als bewijs dat ze enigszins beschaafd zijn hun werkwoorden kunnen vervoegen zoals het hoort. Als een soort label. Als een soort onderscheiding. Ruik ik hier een elitair parfum?

Het is goed mogelijk dat het geschreven is geweest door een anderstalig iemand, want Frankrijk is nooit ver weg daar in Heuvelland. En je mag zeggen wat je wil, maar als ik moet afgerekend worden op mijn spellingfouten in het Frans dan kunnen we wel heel snel overgaan tot een spreekwoordelijk bankroet. Voor iemand die de taal niet machtig zou zijn, vind ik het toch een zeer goede poging tot correct schrijven.

Of misschien was het iemand die nooit het schrijven van de taal helemaal machtig is geweest. Of gewoon de jonge zoon of dochter des huizes die met zekere trots de bierviltjes heeft beschreven in opdracht van. En misschien is het deel over het voltooid deelwoord nog niet helemaal voltooid op de respectievelijke school.

Wat ik bijna met zekerheid kan stellen is dat niemand met opzet het woord verkeerd heeft geschreven. Na deze overpeinzingen wist ik niet echt zeker welk doel mijn pijl der ergernis zou treffen. Het was fout. Inderdaad. En toen voelde ik ergens, uit een ander hersengebied dan het spellinggebied, de woorden ‘so what ?’ naar boven borrelen.

De spellingfout heeft geen lichamelijk leed veroorzaakt, heeft het milieu niet nodeloos bevuild, heeft geen impact op het broeikaseffect gehad, heeft geen honger of dorst in de hand gewerkt ergens in de wereld. Het heeft eigenlijk al bij al toch niet zo veel schade aangericht als je het zo bekijkt. Alleen dat klein kortsluitinkje dus ergens in de hersenen.

Het is toch merkwaardig dat een levend wezen als de mens, dat net bij de gratie van een opeenstapeling DNA-fouten zo ver is kunnen ontwikkelen, er toch zo’n allergie kan zijn over een fout. Zonder fouten stonden we hier niet. Zonder mutaties in onze DNA waren we nu nog eencelligen, als we het al zo ver hadden geschopt. Als we ons nu bijna op futiele wijze kunnen ergeren aan een spellingfout is dat dus dankzij miljarden jaren van miljarden fouten in onze ontwikkeling, wat ik dan weer zeer wonderlijk vind.

En toen werden de overigens zeer lekkere Vlaamse karbonaden opgedient… 😉

Hopelijk hou je hier een niet al te grote kortsluiting aan over…

Gaat het?

T.E.

Bezoek Brugge en ontdek de planeten

Vandaag is het – zoals vele dagen – een mooie dag om Brugge te bezoeken en tegelijk maken we een denkbeeldige rondrit doorheen ons zonnestelsel, waarom ook niet hé. We beelden ons in dat we het zonnestelsel een 100 miljoen keer laten krimpen totdat de zon zo groot is als een huizenhoge luchtballon met een diameter van 14 m die rustig zweeft boven het belfort. We zitten in ons mandje en we gaan op zoeken naar de planeten van ons zonnestelsel…

planeten b
Mercurius vinden we op zo’n 500 m van het belfort ter hoogte van het concertgebouw op ’t Zand. Met een diameter van 5 cm is het niet groter dan een tennisbal. Een jaar (de omlooptijd rond de zon) op Mercurius duurt 88 dagen, en een dag merkwaardig genoeg dubbel zo lang. De dagen gaan er zo traag dat ze niet alleen jaren lijken, maar ook echt jaren zijn. Zo dicht bij de zon en lange dagen, dan is het letterlijk bakken op de middag met meer dan 400°C.

We wandelen vanaf het concertgebouw de vesten af en bij de kruispoort, op ca 1 km van het belfort, vinden we de planeet Venus, met een diameter van 12 cm. Even groot als een CD dus. Bij een venusovergang staat Venus net tussen de zon en de aarde. Door op verschillende plaatsen op aarde een venusovergang te bestuderen en te vergelijken kon men in de 18de eeuw de omvang van ons zonnestelsel bepalen, al is dat niet voor elke deelnemende wetenschapper een succes geweest… is het niet, Guillaume Le Gentil…

We kunnen echter niet blijven hangen bij de kruispoort en Venus want er vallen nog meer planeten te ontdekken. Kuierend langsheen het water komen we dichter bij de Scheepsdalebrug (1,5 km van belfort) en daar vinden we onze eigen moeder aarde terug als een blauw bolletje dat ook alweer niet veel groter is dan een CD. Hier is het voor ons à point. Niet te warm, niet te koud. Bescherming tegen de kosmische straling en op de koop toe voldoende zuurstof.

Nog 5 officiële planeten te bezoeken. Mars vinden we als een grote tennisbal (diameter 6,9 cm) ter hoogte van het gevang in Brugge, langsheen de expressweg. Nu zijn we zo’n 2,3 km van het belfort. Deze zomer was de rode (eerder okerkleurige) planeet zeer mooi te zien aan het firmament. Of de mensheid daar ooit een doorstart zal maken is een vraag die vele mensen zich stellen, maar misschien is het voldoende om slechts één planeet naar de vaantjes te helpen en kunnen we ons bedwingen om de andere met rust te laten.

Nu gaan we wat in versnelling… we moeten Brugge verlaten. En een uitstap die zeer de moeite is, is een uitstapje naar Damme. En even voorbij Damme ligt de Sifon waar de Damse vaart duikt onder de Stinker en de Blinker. Daar vinden we een uit de kluiten gewassen bol van 1,4 m doorsnede. Jupiter is de naam. We zijn nu ruim 7,5 km van het belfort.

De Stinker en de Blinker leiden ons tot aan Zeebrugge, zo’n 14 km van het belfort. Daar ligt Saturnus op ons te wachten met z’n mooie ringen. Een beetje kleiner dan Jupiter, maar toch ook een serieuze bol van 1,2 m doorsnede.

De volgende planeten vinden we een heel pak verder en alletwee zijn ze ongeveer een zitbal groot, zo’n halve meter diameter. Roeselare is een kleine 30 km verwijderd van Brugge en daar vinden we Uranus. Je kan je inbeelden dat dit met het blote oog zien verre van evident is. Het heeft dan ook een poosje geduurd (tot in 1690) voordat deze planeet ontdekt werd.

En tenslotte – en begin nu niet over Pluto – vinden we in het pittoreske Veurne, waar ik menig jaar van mijn jeugd heb versleten, de laatste officiële planeet van ons zonnestelsel, namelijk Neptunus. Een zitbal in Veurne ver verwijderd van de zon, de luchtballon ter hoogte van het belfort.

Waar anders dan in de polders van West-Vlaanderen kan je je beter inbeelden dat je misschien echt vanop het belfort in Brugge dat kleine CD’tje ziet rondvliegen. Een kleine CD ten opzichte van West-Vlaanderen, dat is wat de aarde is in het zonnestelsel… en dan hebben we het nog niet over the real stuff: het heelal! Hoeveel nietiger wil je je nog voelen? Genoeg voor vandaag, denk ik…

T.E.

Hoeveel is één plus één?

_MG_0433Een vraag met een redelijk evident antwoord, lijkt het… maar toch deed m’n dochter me twijfelen… Als je, zoals mijn jongste dochter, 3,5 jaar oud bent, beschik je nog over een zeer pure gave van verwondering en stel je soms dingen in vraag die voor ons, ‘grote mensen’, niet meer in vraag worden gesteld, doordat we al teveel vastgeroest zijn in bepaalde patronen, verwachtingen en denkkaders.

We waren vingers aan het tellen en ik probeerde haar een algemeen aanvaard beginsel bij te brengen: namelijk 1+1=2. De gelijkheid leek me toch redelijk logisch en absoluut waar, maar toch hield ze haar hoofd schuin en vroeg: “is dat echt zo, papa?”.

Ik was even uit mijn lood geslagen, maar zei toen dat ik dat wel heel zeker wist. Maar ze vertrouwde het zaakje om de één of andere reden niet. Ook misschien omdat ze moest slapen en alles is dan goed om de tijd wat te rekken. “Ik denk het niet hoor, papa”, ze hield haar hoofdje met haar golvend haar schuin en haar oogjes blonken omdat ze zag dat ik even in de war was. “Celine” (zo heet ze trouwens), zei ik een tikkeltje kordater en een paar voetstappen dichter bij de kamerdeur, “één plus één is twee, en nu ga jij op reis naar dromenland”. Daarna volgt er, zoals elke avond, nog een korte routine, waarin ze vraagt of haar zusjes nog een kusje zouden komen geven, en waarop ik steeds bevestigend antwoord.

Maar toen ik de trap afging sloeg toch ergens de twijfel toe… is 1+1 echt wel altijd en overal 2?

1+1=10

Nog een paar treden lager herinnerde ik me dat wanneer we binair rekenen 1+1 uiteraard gelijk is aan 10. Tja, vastgeroest in de alledaagse algebra had ik daar niet aan gedacht… 1+1=10 is ook dus waar. Soms, als je graag binair telt, of als je een computer bent.

1+1=1

Maar we hebben een redelijk lange trap naar beneden, en ondertussen had ik ook al beseft dat in de Boole-algebra 1+1=1 een feit is waar je niet rond kan. Waar of waar is altijd gewoon waar, want ‘+’ betekent ‘of’ in Booleaanse algebra.

1+1=0

En voor de mensen die regelmatig in modulus 2 (mod2) rekenen, is 1+1=0. Ja want modulus 2 rekenen wil zeggen dat we enkel geïnteresseerd zijn in de rest van het getal na deling door 2. Ver van mijn bed show? Nee hoor want de uren op ons horloge tellen we ook in modulus 12 of modulus 24. Besluit: 0 is de rest na deling van 2 door 2.

1+1=11

En bijna beneden kwamen ook de Romeinen door mijn gedachten fietsen, voor wie 1+1=11 is in hun additief talstelsel… Puur symbolisch gezien kunnen we ook wel zeggen dat 1+1=11, zoals e+l+f gelijk is aan elf.

1+1=3

Synergie! Dat is toch ook zoiets als 1+1=3? Wanneer we door onze krachten te bundelen meer kunnen bereiken, dan wanneer we de som maken van onze solitaire aanmodderingen.

1+1<2

Gezeten in mijn zetel met een Hommeltje (Poperings bier) kwam dan weer de gedachte op dat wanneer we één liter water samengieten met één liter ethanol (de soort alcohol in drank) we verrevan 2 liter bekomen… dus ook hier is 1+1 niet gelijk aan 2.

Danig in de war van deze overpeinzingen nam ik stiekem mijn rekenmachine en toetste 1+1…  oef, gewoon 2. Er zijn toch nog zekerheden…

T.E.

 

De ontplooiing van het verhaal van ‘tegen tjok’ rolmodel Britney Gallivan

gallivan folding paper

Het was algemeen aanvaarde kennis dat je een papier niet meer dan 10 keer kan plooien, hoe groot je blad ook is. Tot in 2001 Britney Gallivan op de proppen kwam, een studente die zich vastbeet in de plooiproblematiek. 

Sommige mensen zijn ‘contraire’, een echt treffend Nederlands woord dat de lading dekt is er amper: dwars, koppig, tegengesteld, tegendraads. In onze contreien nabij de Noordzee wordt de uitdrukking ‘tegen tjok’ gebruikt. Zo van die mensen die altijd ‘B’ zeggen als de rest gaat voor ‘A’. Niet meteen de meest meegaande soort homo sapiens sapiens, maar de wetenschap heeft ze nodig!

Britney Gallivan probeerde het eerst met goudfolie, met een dikte van 0,28 micrometer, en slaagde erin om het blaadje goud 12 keer te plooien, ze eindigde met een miniscuul rechthoekig stukje geplooide goudfolie. Maar dat was natuurlijk geen papier, en dus was ze nog niet tevreden over de oplossing.

Daarna ontwikkelde ze enkele formules en vond dat het plooien in één richting het meeste kans op succes had en ze leidde uit haar formules af dat ze een heel lang blad van 1,2 km nodig zou hebben voor haar plooi-record. Ze zocht even rond en vond een winkel die een jumbo-rol WC-papier verkocht met de geschikte lengte. Deze keer bespaar ik je de formules… ook ik ben deze keer tegen tjok!

Met de hulp van haar ouders ontrolde ze de jumbo-WC-rol af en plooide die netjes in de helft, opnieuw en opnieuw. Dat duurde wel even want ze het was natuurlijk wel een heel eind wandelen. Na zeven uur slaagde ze erin om het papier een elfde keer te plooien en doorbrak ze de magische grens van 10 keer plooien. Uiteindelijk lukte het ook om het papier 12 keer te plooien, en schreef ze haar succesvolle poging op: “Hoe plooi je papier 12 keer in de helft: een onmogelijke uitdaging.”

Britney Gallivan slaagde omdat ze tegen tjok was en vastberaden. Ik parafraseer graag de spaanse poëet Juan Ramon Jiminez, Nobelprijswinnaar in 1956 die de vragende en veerkrachtige menselijke geest graag bejubelde met de metafoor: “Als iemand je een belijnd blad geeft, schrijf dan in de andere richting”.

Een eresaluut voor Britney Gallivan en alle mensen die af en toe tegen tjok zijn!

T.E.