Geplaatst op door Tijs Essel

Fake nieuws uit het 16de eeuwse Brugge

Het was in 1561 niet de eerste en zeker niet de laatste keer dat het Brugs stadsbestuur met de handen in het haar zat om de vlotte bereikbaarheid van Brugge vanuit de Noordzee voor handelaars te promoten en gaf cartograaf Marcus Gerards de opdracht om een klein wandelingetje te maken met de waarheid. Hij kweet zich van z’n plichten jegens het stadsbestuur en tekende de kaart zo dat de Dampoort dichter van Sluis lag dan van de Grote Markt. In werkelijkheid ligt Sluis een flinke 15 km van Brugge…

old_map_of_bruges_by_marcus_gheeraerts_de_oude_in_1562_01

Ooit moet Brugge een perfecte ligging gehad hebben en perfect bereikbaar geweest zijn voor boten via de Noordzee. Maar de Noordzee is grillig en hervormde veel keren het landschap tussen Brugge en de Noordzee, zodat het voor de Bruggelingen een continue opdracht was om de ontsluiting via de Noordzee te verzekeren. Vele slimme ideeën verzandden letterlijk en omstreeks 1561 was de grootste bloeiperiode van Brugge al een tijdje voorbij ten voordele van Antwerpen en het stadsbestuur had er dus alle belang mee om de overzeese handelaren te overtuigen dat de toegang naar Brugge een ‘piece of cake’ was. Een nieuwe vaart, de Verse Vaart, was gegraven om de toegang tot de zee te verwezelijken en zo Damme en Sluis, en de bijhorende doorvoertaksen, te bypassen. In de opdracht stond letterlijk: ‘ten fine dat men mercken mach de goede navigatie’.

Heeft Marcus Gerard zich zonder verpinken voor de kar van het stadsbestuur laten spannen om deze kaart in verre mate te vervormen? Het lijkt dat z’n beroepseer hem toch noopte om deze cartografische dichterlijke vrijheid in kleine lettertjes te verantwoorden op een cartouche op het plan waarop hij aangeeft dat alles links van een stippellijn (waar de steden Damme en Sluis liggen) ‘vaag en ongedefinieerd’ zijn. De handelaars zullen zich wel een hoedje hebben geschrokken wanneer ze dachten dat ze in Sluis op een kleine boogscheut van Brugge waren. Marcus Gerard had ook gevoel voor humor want op de plattegrond tekende hij naast vele karren en paarden ook een plassende vrouw. Het is een beetje z’n handtekening geworden want ook op andere gravures laat hij een ‘pissende vrouken‘ de revue passeren.

Maar het prachtige stadsplan bracht niet veel zoden aan de dijk en Brugge bleef geplaagd door een slechte bereikbaarheid en de goede ontsluiting via de Noordzee bleef een pijnpunt. Tot het besef kwam dat als de zee niet naar Brugge wil komen, Brugge naar de zee moet gaan en de haven van Zeebrugge werd uitgebouwd. Het Zeebrugge waar onlangs, in de huidige 21ste eeuw, de heer Elon Musk van de firma Tesla z’n elektrische auto’s kwam gadeslagen die daar klaarstaan om verspreid te worden over het Europese achterland. Dan toch goed gedaan van Marcus Gerards, of zou Elon Musk ondertussen andere kaarten hebben? Ik hoop het van wel want anders zouden z’n zelfrijdende auto’s toch wat moeite hebben om Damme of Sluis te vinden.

Vele geheel van fake-nieuws gespeende groeten,

T.E.

P.S. Uiteraard wil ik je de ‘tag’ van Marcus Gerards niet onthouden. Ergens op de plattegrond is onderstaande dame te vinden.

plassend-vrouwtje-small

Geplaatst op door Tijs Essel

“Papa, hoe is alles begonnen?”

‘Papa, hoe is alles begonnen?’, het is een existentiële vraag die elke vader wellicht vroeg of laat voorgeschoteld krijgt. Ik was alvast blij dat ik kon uitpakken met de oerknal. Dat ze ontdekt hebben dat alles in het heelal van mekaar wegvliegt, en dat die ontdekking was gebeurd door een slimme priester-astronoom uit België, Georges Lemaître! Het laat zich al raden dat dit gegeven uiteraard nieuwe vragen liet onspruiten aan het jonge brein van mijn dochter…

elisabeth

‘Ja maar papa, wat is er dan vóór de oerknal geweest is?’, was de zeer terechte vraag die zich vervolgens ontpopte. En dat is wel wat andere koek natuurlijk… ‘Dat is een beetje een bizarre vraag’, zei ik met een groeiend besef van het non-antwoord dat ik aan het formuleren was,  ‘want men denkt dat de tijd is gestart met de oerknal. Je kan net zo goed aan iemand vragen  hoeveel kilogram z’n lengte is, of hoeveel centimeter hij weegt. Het zijn even onzinnige vragen’. Volgende vraag dan: ‘… en waar is die oerknal dan begonnen?’ ‘Ook dat, mijn lieve dochter, is een onzinnige vraag, want ook de ruimte is begonnen bij de oerknal. De oerknal is overal.’ Het logische gevolg: ‘Ja zeg, papa, jij weet eigenlijk ook niets’.

Niets. Dat is wellicht een goede benaderende samenvatting van de wereldwijde kennis over het hoe en waarom van de oorsprong van alles. Zijn we ergens in een continue lus terechtgekomen van uitdijing naar krimp en om dan samen te knallen tot een volgende oerknal? Zijn we de vierdimensionele schaduw van een multidimensionaal universum? Is het universum slechts een luttel onderdeel uit een veel groter multiversum? Of is er simpelweg ergens een perfect logische uitleg waar nog niemand aan gedacht heeft?

Niets. De laatste woorden van mijn dochter echoden tussen mijn oren. In den beginne was er niets. En ik betrap mezelf er dan altijd op dat ik me dan een volledig lege ruimte voorstel, met uiteraard niets. Maar dat is natuurlijk een aanfluiting van het echte niets, want de aanwezigheid van die ruimtetijd is al totaal tegenovergesteld aan ‘niets’. Dus we moeten ons proberen ‘niets’ voor te stellen in afwezigheid van tijd en ruimte. Bijziend met onze 4-dimensionale paardenbril, met bovendien het besef dat massa en energie uitwisselbare begrippen zijn en dat de ruimtetijd helemaal geen vast gegeven is, ontbreekt het ons misschien nog meer aan fantasie en voorstellingsvermogen dan aan intelligentie en doorzettingsvermogen om een clou te kunnen vatten van wat er allemaal mogelijk is. Is het een infantiele extrapolatie van onze aardse waarnemingen te veronderstellen dat alles een oorzaak nodig heeft?

Hoe is alles begonnen? Ja dat mag je inderdaad wel vragen aan je vader vind ik. Het zou een tikkeltje onverantwoord zijn om iemand hier op aarde te droppen zonder dat je eigenlijk een zinnige uitleg achter de hand hebt over het hoe en waarom van ons bestaan. Het is net alsof je iemand van een ver continent zou doen overkomen en hem dan het antwoord verschuldigd blijft over het waarom.

Nochtans… we wisten blijkbaar dat die vraag zou komen. Ik neem haar geboortekaartje bij de hand en herlees het laatste deel van het rijmpje nog eens :

…

Wie ben ik, zal zij vragen
En waar kom ik vandaan
Waarom korten dagen
En hoever is de maan

Hoe ben ik ontstaan
Wie heeft mij verzonnen
Hoe is het gegaan
Hoe ben ik begonnen

En wij zullen antwoorden
Met liefde
Met heel veel liefde

En toen wist ik het weer allemaal.

Met immer uitdijende liefdevolle groeten,

T.E.

 

kaartje-achterkant

 

 

 

 

 

Geplaatst op door Tijs Essel

Maansverduistering

Het resultaat van een amateurfotograaf… Hoe dan ook wonderlijk mooi! Gelukkig heb ik deze live gezien, want de volgende is pas over tien jaar!

_mg_0901

Ik vraag me trouwens af hoe de mensen van ‘The Flat Earth Society‘ onderstaande foto verklaren… hierop is duidelijk de schaduw van de ronde vorm van onze eigen aarde te zien.

_mg_0918

O ja ik weet het al… een schijf is ook een ronde vorm en dus geeft die ook een rondvormige schaduw?  Ze weten wellicht op alles een goed antwoord…

Geplaatst op door Tijs Essel

Merkwaardige ijsvormen ontdekt in de tuin van buurvrouw Micheline (het moet niet altijd Mars zijn)

Ik werd vandaag tegengehouden op straat door buurvrouw Micheline van even verderop in de straat. Ze had een onverklaarbare ijsvorming ontdekt in het waterschoteltje voor de vogeltjes. En inderdaad… een holle pijp staat op het ijs naar boven gericht van wat een spiegelgladde bevroren plasje had moeten zijn. Ze vroeg of ik er een verklaring voor had. Ik moest het antwoord schuldig blijven, maar ik heb gezegd dat ik het eens ging rondvragen. Hieronder de foto’s van het merkwaardige fenomeen. Wie heeft hier een verklaring voor? Foto’s zijn hieronder te vinden.

Moeten we het zoeken in de richting van het uitzetten van het ijs ten opzichte van het water in combinatie met een lichte golving door de wind? Laat maar weten hoe we dit zouden kunnen verklaren.

Merkwaardige groeten, en tevens ook groeten van mijn buurvrouw,

T.E.

20190119_143440.jpg

20190119_143407.jpg

20190119_143647.jpg

Aanvulling:

Ondertussen is het fenomeen uitgeklaard, we hebben hier te maken met een ‘ice spike’ het komt zeldzaam voor, maar het fenomeen is wel beschreven. Wikipedia heeft er een lemma aan gewijd: https://en.wikipedia.org/wiki/Ice_spike.

Geplaatst op door Tijs Essel

Leer het theorema van Bayes. It won’t kill you. Integendeel.

Komt een man bij de dokter… zo beginnen wel meer verhaaltjes. En zo begint ook het verhaal waarmee we de deur van de Bayesiaanse wereld op een kiertje willen zetten om het licht van het theorema te laten schijnen op ons denken. Een verhaal over hoe we onze beslissingen moeten bijsturen, en onze kansen kunnen updaten wanneer er nieuwe feiten bekend zijn.

bayes t-shirt

Komt een man bij de dokter en krijgt te horen dat hij lijdt aan een gevaarlijke ziekte waarbij hij binnen de dag zal sterven. De man is uiteraard nogal verbouwereerd en vraagt aan de dokter of hij het echt zeker is. De dokter leest nog eens de bijsluiter van de test: “… bij personen die de ziekte hebben, reageert de test in gemiddeld 99% van de gevallen op de ziekte door een positieve uitslag; bij personen die de ziekte niet hebben, is de kans 2% dat de test (ten onrechte) een positieve uitslag heeft…” ’s Mans moed is helemaal in ’s mans schoenen gezakt bij het horen van deze onheilspellende percentages. Hij is ervan overtuigd dat z’n laatste uren geslagen zijn.

Gelukkig bestaat er een medicijn dat de ziekte kan genezen. Het medicijn heeft echter het nadeel dat het perfect doeltreffend is wanneer de ziekte aanwezig is, maar bij afwezigheid van de ziekte is het medicijn instant dodelijk. Dat zijn zo van die medicijnen die je dus beter uit het bereik van kinderen houdt. Doet de arme man er goed aan van zo snel mogelijk het medicijn te nemen, zodat de ziekte niet kan leiden tot z’n veel te vroege dood? Hij doet er alleszins goed aan van zich in z’n vermeende laatste levensuren te verdiepen in wat basistheorie over kansrekening, voorwaardelijke kans en het theorema van Bayes.

De kans op iets is altijd kleiner dan 1. Het is de verhouding tussen het aantal keren dat iets gebeurt en het totaal aantal gebeurtenissen. Als er wordt gezegd dat er 50% kans is op kop bij het opwerpen van een munt, dan is de kans op kop 0,5. Het is maar een aanname, maar in de statistiek wordt dat als volgt genoteerd:

De kansen die de dokter opgeeft, zijn allebei voorwaardelijke kansen. Dat is een kans dat iets gebeurt gegeven een andere gebeurtenis. De kans op een positief testresultaat, gegeven dat je ziek bent is 0,99. Dit wil zeggen dat bij 100 mensen die ziek zijn er 99 positief zullen tekenen.

De man in kwestie is in feite vooral geïnteresseerd in de kans dat hij ziek is, gegeven dat er een positieve test is. En hier komt de formule van Bayes op de proppen, die het verband geeft tussen de voorwaardelijke kansen P(ZIEK|POS) en P(POS|ZIEK):

De dominee Thomas Bayes vond dit zelfs iets te triviaal om er over te publiceren, en pas na z’n dood is z’n naam verbonden geraakt aan deze stelling.

Hoera, riep de man, dat is wat ik wil weten. De noemer van de breuk geeft de algemene kans op een positieve test, dus ongeacht of die persoon ziek is of gezond. In statistiek betekent dit het optellen van kansen.

Alles op een rijtje en dan vlug uitrekenen, denk de man, want hij voelt zich al wat zwakjes worden… maar hij ontdekt dat er nog één cruciaal gegeven ontbreekt en dat is de kans P(ZIEK), de kans dat je hebt om de ziekte op te lopen. Hij belt naar de dokter en vraagt hoe zeldzaam de ziekte is en de dokter antwoordt hem dat die kans 1 op 1000 is.

Laten we even alle gegevens op een rijtje zetten:

Hierdoor kunnen we afleiden dat:

De info op de bijsluiter kunnen we als volgt noteren:

Nu vullen we in onderstaande uitdrukking de waarden in:

Alles ingevuld komt de man tot de volgende constatatie:

Dat wil zeggen dat hij slechts een kleine 5% kans heeft dat hij effectief de ziekte heeft. Hij slaakt een zucht van opluchting en bedankt vriendelijk voor het medicijn, want de kans is nog altijd veel groter dat hij die ziekte niet heeft dan dat hij de ziekte wel heeft. In onderstaande tabel is bovenstaand voorbeeld uitgewerkt voor een bevolking van 1 miljoen mensen. Daarvan zullen 1000 mensen ziek zijn. Bij 990 zal dit een gedetecteerd worden door een positieve test. De 2% mensen die onterecht positief testen zijn echter een veelvoud van de 990 waarbij de ziekte gedetecteerd wordt. Hierdoor is het gemakkelijker te begrijpen dat de kans op ziekte gegeven een positieve test ongeveer gelijk is aan 5%.

screenshot 2019-01-18 at 20.21.37

Dit voelt uiteraard wat contra-intuïtief aan en dat is juist waarom het theorema van Bayes zo belangrijk is. Het toepassen wrikt je los van je intuïtie, die je in sommige gevallen helemaal de mist instuurt. Het theorema zorgt voor een update van je kansen. De oorspronkelijke kans, ook wel de a-priori-kans genoemd is hier de kans op het optreden van de ziekte wat hier 1 op 1000 is. De kennis die toegevoegd is aan het systeem is hier het positieve testresultaat, en die zorgt voor een a-posteriori-kans van 1 op 20. We kunnen dus stellen dat de kans 50 keer groter geworden is door het positieve testresultaat.

Maar het impact van het theorema gaat veel ruimer, want je kunt je wel voorstellen dat de man met welbepaalde klachten naar de dokter is gegaan, en dat de dokter bovendien na z’n onderzoek ook weer wat feiten heeft verzameld. Als de man duidelijke uitwendige tekenen vertoont van de aanwezigheid van de ziekte zal dit feit uiteraard samen met de test moeten geëvalueerd worden. En daar is waar het schoentje knelt tussen de voor- en tegenstanders van deze Bayesiaanse statistiek, want er moeten inschattingen gemaakt worden en gebruik gemaakt worden van de kennis die je al hebt, en dat subjectieve gegeven is iets waar sommigen een koudwatervrees voor hebben.

Een logische volgende stap zou zijn om een tweede test te doen. En dan zal de man opnieuw z’n kansen kunnen updaten. Dan is de a-priori-kans de kans op de ziekte gegeven 1 positieve test (1/20) en is de a-posteriori-test de kans op de ziekte gegeven 2 positieve testen. Opnieuw Bayes toepassen en je mening durven te veranderen als de feiten veranderen.

Nu ben je gewapend voor het driedeurenprobleem. Je bent gast in een grote televisieshow en er zijn 3 glimmende deuren. Achter één zit een auto en achter twee andere deuren zit een geit. De presentator vraagt je om een deur te kiezen. Nadat je een deur hebt gekozen opent de presentator een deur waarachter een geit zit. Bayes zal je vertellen dat je altijd meer kans hebt om te veranderen van deur nadat de presentator de geit heeft getoond, de complete uitleg vind je op op wikipedia.

Dat was een korte maar boeiende omweg langs de wondere wereld van de statistiek en de kansrekening…

Bayesiaanse groeten,

T.E.

Geplaatst op door Tijs Essel · 2 reacties

Wat kleuters en hooligans al lang weten over de gevolgen van aardbevingen…

We willen uiteraard niet dat het gebouw, waar we ons in vertoeven, als een kaartenhuisje in elkaar stuikt wanneer de aarde aan het schudden gaat, een gebeurtenis die in onze contreien gelukkig eerder zeldzaam is. De wetenschap nodig om gebouwen sterk genoeg te maken is onder andere gebaseerd op de eigenfrequentie van de structuur, en dat is iets waar kleuters en hooligans veel meer over weten dan we denken…

registratie

Een aardbeving is een goed gekozen woord, want een aardbeving is samengesteld uit vele trillingen met een frequentie en een amplitude. Het spreekt vanzelf dat de amplitude een graad is voor de zwaarte van een aardbeving, maar ook de frequentie speelt een grote rol in de manier waarop een gebouw zal reageren. Ondertussen zijn er tal van aardbevingen geregistreerd en weet men welke amplitudes en frequenties kunnen optreden bij aardbevingen, en met gesofisticeerde software kun je zelfs een gebouw virtueel blootstellen aan een reeds opgetreden aardbeving, waarvan de parameters gekend zijn.

We moeten dus een analyse maken van de manier waarop een structuur zal reageren bij dynamische belastingen. Dat is gemakkelijker gezegd dan gedaan, daarom gaan we eens kijken waar we trillingen waarnemen rondom ons. Op dit moment hoor ik bijvoorbeeld de wasmachine vertragen van toerental en als je er goed op let lijken de bewegingen bij een bepaalde lage frequentie veel heviger dan bij een hoger toerental. We stellen dus vast dat een wasmachine een eigenschap heeft, waarbij hij lijkt te willen dansen bij een bepaalde frequentie. Deze frequentie noemen we de eigenfrequentie.

Maar dat moet je niet aan kleuters uitleggen, want die rennen naar een schommel en vinden zonder enig probleem de eigenfrequentie van het systeem. Ook hooligans moet je niet lastigvallen over wiskundige formules betreffende het dynamisch gedrag van een stilstaande interventiewagen. Ze vinden feilloos de eigenfrequentie van het voertuig en weten precies wanneer ze een extra duwtje moeten geven om het ongelukkige voertuig te kapseizen. En dat doen ze trouwens altijd volgens de dwarse en dus zwakke richting van het systeem, zonder dat ze de kwadratische oppervlaktemomenten hebben berekend. Straf toch.

Zoals een wasmachine, een schommel en een voertuig hebben gebouwen ook frequenties waarbij ze gemakkelijker trillen, deze frequenties zijn afhankelijk van de eigenschappen van het gebouw (gebruikte materialen, stijfheid, vorm, hoogte,..). Je kan je wel inbeelden dat voor een hoog regelmatig gebouw het heen en weer bewegen een basisvervorming zal zijn, die hoort bij een bepaalde frequentie. Als de aardbeving net trilt op die basisfrequentie (horende bij de basisvervorming), dan zullen de krachten op het gebouw zeer groot worden (denk maar aan de hooligans die altijd net op het juiste moment een duwtje geven tegen een voertuig) en die zullen aanleiding geven tot grote vervormingen. Dit alles kan leiden tot het bezwijken van het gebouw, zeker wanneer de amplitude (het aantal hooligans in onze analogie) groot is. Je zou kunnen zeggen dat er resonantie is van het gebouw met het trillen van de aarde.

Niet alleen het trillen van de aarde kan resonantie veroorzaken in een constructie. Er bestaat een filmpje van de Tacoma Narrow Bridge waarbij de resonantie werd veroorzaakt door de wind, maar met niet minder fatale gevolgen voor de constructie van de hangbrug. Los van de resonantie een ‘cool’ filmpje om te zien. Maar het bezwijken had dus niets met aardbevingen te maken. En dat is net zo tof aan wetenschap dat je alles wel ergens aan elkaar kunt linken, maar toch niet helemaal.

Wat zorgt er nu voor dat een gebouw tegen een duwtje kan? Vooreerst moet het gebouw goed gefundeerd zijn. Als de grond verzakt tijdens een seismische gebeurtenis, dan zal het gebouw uiteraard mee bewegen. Hoewel het meestal een goed plan is om een gebouw zo stijf en zo sterk mogelijk te ontwerpen, is er toch een iets andere denkwijze nodig in het ontwerp tegen aardbevingen, en dat heeft alles te maken met het dissipatievermogen van het gebouw. Dissi-wat?

De dissipatie is de absorptie van de energie (van de aardbeving) door het plastisch gedrag van het gebouw. In feite is het opnieuw logisch te begrijpen als we het vergelijken met een auto die botst tegen een muur. Als je in die auto zit dan zal je blij zijn dat de auto-ontwerper een kreukelzone heeft voorzien tussen jezelf en de voorkant van de auto (even in de veronderstelling dat je frontaal tegen die muur bent gereden). Die kreukelzone absorbeert de energie van de botsing. En dat willen we ook zoveel mogelijk introduceren in een gebouw.

Hoe meer kreukelzones in het gebouw, hoe groter het dissipatieve vermogen van het gebouw, hoe meer we op ons twee oren kunnen slapen bij een aardschok. En omdat niemand hen zou begrijpen hebben wetenschappers ook hier afkortingen geïntroduceerd… wanneer ze spreken van DCL, DCM of DCH, bedoelen ze dus respectievelijk ‘ductility class low’ (geen kreukelzones), ‘ductility class medium’ (kreukelzones) en je raadt het al DCH is ‘ductility class high’, wat staat voor een gebouw met een zeer groot dissipatief vermogen. Het verfrommelt serieus maar het kan wel tegen een duw zonder in te storten.

Iedereen doet er eigenlijk goed aan om bij een botsing zoveel mogelijk zich te gedragen als een kreukelzone. Zo stappen ladderzatte passagiers, die zich gedragen als een zak patatten, soms zonder kleerscheuren uit een auto, terwijl de meer nuchtere reisgezellen, die zich schrap hebben gezet (verhoogde stijfheid), meerdere breuken oplopen.

Mijn welgemeende excuses mocht ik hiermee mensen op bizarre ideeën hebben gebracht, maar het is gewoon toegepaste wetenschap!

Dissipatieve groeten,

T.E.

Geplaatst op door Tijs Essel

Hoe sterk is een biljet van 10 euro?

Hoe harder je trekt hoe langer het wordt … en hoe harder je duwt hoe korter het wordt. Dit lijkt niet meteen de meest spectaculaire wetenschappelijke vondst en het lijkt ook niet meteen iets wonderlijk of ingewikkeld, maar het is toch het grondbeginsel waar een bouwkundig ingenieur dag in dag uit mee aan de slag gaat. 

In het latijn klinkt het natuurlijk iets ‘spannender’ : ‘Ut tensio sic vis’. Zo de rek, zo de kracht. Ook wel gekend als de wet van Hooke. Maar het is eigenlijk niet echt een wet, zoals de wetten van Newton, maar meer een materiaalvergelijking die slechts beperkt opgaat. Want als je te hard trekt, dan weet iedereen dat het vroeg of laat breekt. Het ene materiaal al sneller dan het andere, maar zelfs de beste rekker begeeft het op een gegeven moment.

Het is een wetmatigheid dat voor quasi alle materialen opgaat. De mate waarin iets verlengt zal uiteraard afhankelijk zijn van het materiaal, zo is het duidelijk dat een rekker gemakkelijker zal uitrekken dan een stalen lat. Maar dat het materiaal zal verlengen staat buiten kijf. Dat gaat ook op voor je eigen lichaam, dat belast je ook door rechtop te lopen. Daarom ben je ’s morgens ook altijd langer dan ’s avonds. ’s Avonds ben je moe, versleten en dus ook een beetje korter…

De stijfheid van een bepaalde constructie is de moeilijkheid om het te verlengen of meer algemeen te vervormen. De stijfheid is afhankelijk van het gebruikte materiaal en ook afhankelijk van de vorm. Hier dringt zich uiteraard een klein voorbeeldje op. Stel dat je wil bungee-jumpen. Dan zijn er twee dingen waar je je zorgen over maakt: zal de schok niet te groot zijn en zal de rekker het houden. Een lage stijfheid zal ervoor zorgen dat er voldoende vervorming mogelijk is: dus het materiaal elastiek is goed gekozen. Maar of de rekker het zal houden is ook afhankelijk van de dikte van de rekker: geen zinnig mens wil van de brug springen aan een elastiekje waarmee je je brooddoos dichthoudt.

Over zinnige mensen gesproken… Er is een verhaal van een bepaald persoon die geen rekening gehouden had met de wet van Hooke. Hij wou een bungee-sprong doen van een 20 m hoge brug en deed netjes z’n huiswerk en zocht een bungee-rekker die een paar meter korter was dan 20 m zodat hij met een gerust gemoed… te pletter viel, want hij had geen rekening gehouden met de verlenging van het koord. Het leverde hem in 1999 de Darwin Award op, een cynische eer die wordt gegeven aan mensen die “bijdragen” aan de menselijke evolutie door zichzelf op een domme manier te laten verongelukken waardoor hun genen verwijderd worden uit de genenpoel der mensheid.

Even terug naar de bouwkunde, waar alles min of meer draait rond deze materiaalvergelijking. Het lijkt een simpel gegeven, je zou je zelfs afvragen waarom er zoveel jaar nodig is om een bouwkundig ingenieur te worden als het enige dat je moet weten is dat iets meer verlengt als je er harder aan trekt. Dat komt omdat dat verlengen en verkorten in een constructie overal anders is. Zelfs bij een eenvoudige constructie zoals een plank over een grachtje heb je bovenaan materiaal dat verkort en onderaan materiaal dat verlengt, zodat de plank gaat buigen. Dus je kan trekken en duwen tezamen hebben in een doorsnede. Omdat dat zoveel voorkomt hebben bouwkundigen het trekken en duwen ‘buigend moment’ genoemd.

De weerstand van een constructie om te buigen is de buigstijfheid, en die kom je in veel formules die de doorbuiging berekenen tegen als ‘EI’, waarbij E staat voor de stijfheid van het materiaal en I voor de vorm van de doorsnede. Zonder verder dieper in te gaan op onderstaande tabel, moet je je ogen maar eens laten glijden over alle EI-buigstijfheden die in de formules staan…beam-formulas-2-638

Het is dus de opdracht van een bouwkundig ingenieur om een constructie ‘slim te ontwerpen’ om de wet van Hooke te slim af te zijn. We willen een constructie ontwerpen waarin de spanningen, en dus vervormingen zo klein mogelijk blijven. Als een lat niet mag buigen, is het evident dat je de lat niet plat houdt, maar recht. Dat wil zeggen dat we sterkere constructies kunnen maken door balken recht te zetten en niet plat…

Om af te sluiten heb ik een klein experimentje opgezet om een biljet van 10 euro sterker te maken door een slim ontwerp. Wanneer we een biljet opleggen tussen twee bierpotten blijkt dat het gewicht van een stuk van 2 euro al veel te zwaar is en dat de ‘constructie’ bezwijkt.

Nu is het de bedoeling om door te spelen met de vorm van de doorsnede de constructie zo sterk mogelijk te maken. Ik heb ervoor gekozen om het biljet te op te vouwen als een accordeon om zo de stijfheid te verhogen, zo probeer ik om het platte briefje zoveel mogelijk te laten werken als balkjes …

Zou de nieuwe constructie nu het 2 euro stuk wel kunnen dragen?

 

 

 

 

 

 

 

 

Of zou het zelfs nog iets zwaarder kunnen dragen?

 

 

 

 

 

 

 

Wie zal het zeggen?

 

 

 

 

 

 

Het is uiteindelijk maar papier hé…

 

 

 

 

 

 

Maar wel geplooid door een bouwkundig ingenieur…

 

 

 

 

 

 

Tja… wat kent die van plooien?

 

 

 

 

 

 

Hier komt het:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tadaa!

We kunnen een volledige volle bierpot dragen met het briefje van 10 euro! Dat wil zeggen dat we met een slim ontwerp dus wel degelijk het verschil kunnen maken…

Dus toch iets geleerd tijdens mijn jaren opleiding bouwkundig ingenieur… en nu vlug opdrinken vooraleer de constructie bezwijkt… ook dat heb ik gelukkig geleerd tijdens mijn jaren opleiding!

Bouwkundige groeten,

T.E.

 

20181124_191049

 

 

 

 

 

 

 

 

Geplaatst op door Tijs Essel · 1 reactie

Hoe intelligent is de hemelse horlogemaker?

Ik verwonder me er ook soms over. De complexiteit van de natuur. Bijvoorbeeld de werking van een oog. Dat zit toch ongelofelijk goed in elkaar? Er zijn nogal wat mensen die de analogie maken met een horloge, omdat het zo complex ontworpen lijkt. Een horloge is gemaakt door een horlogemaker… het lijkt wel alsof er een ‘ogenmaker’ aan de slag is geweest om het oog te ontwerpen. Wie weet. Onlangs las ik een andere vergelijking: de natuur als een domme schaakspeler… 

oog Elisabeth

Stel dat je eigenlijk helemaal geen schaker bent. Je weet wel dat je pionnetjes kan verzetten maar voor de rest weet je amper wat je met paarden, torens en lopers kan doen. Het is belangrijk in dit gedachtenexperiment dat je er tijdens een schaakpartijtje echt niets van bakt en dat je zelfs niet weet hoe je de stukken mag verzetten.

Goed, stel je nu voor dat je mag schaken op een heel speciale manier, namelijk dat je miljarden zetten mag proberen en dat alleen maar de beste zet onthouden wordt. Uiteraard heb je heel veel zetten gedaan die je niet mag zetten en miljoenen zetten gedaan die dom zijn, maar ergens heb je toevallig die ene slimme zet gedaan. Door stom toeval.

Bij de volgende zet mag je opnieuw zoveel proberen als je maar wil. Miljarden zetten mag je doen, zo je wil. En ja hoor, één zet zal een werkelijk slimme zet zijn. Ook al besef je uiteraard niet waarom en weet je zelfs amper dat je aan het schaken bent. Die ene zet is een uitermate uitgekiende en briljante zet.

Zo gaat het door en door en ook al snap je er minder en minder van, je hebt zeeën van tijd en je mag telkens weer miljard keren opnieuw proberen. Time is on your side en telkens opnieuw krijg je quasi oneindig veel kansen om de volgende briljante zet uit je mouw te schudden.

Als we nu het schaakspel zet voor zet zouden tonen aan een grootmeester in het schaken, dan zou die verbaasd zijn en er werkelijk van overtuigd zijn dat de tegenspeler een werkelijk zeer hoogbegaafd genie is in het schaken. Zoals een ‘horlogemaker’ of een ‘ogenmaker’, de grootmeester zou z’n meerdere in de onbekende tegenspeler moeten erkennen.

Uiteraard ben jij de natuur in dit verhaal, en alle slechte zetten zijn alle mutaties, alle probeersels, alle variaties die tot niets hebben geleid. Ze zijn verdwenen in de dikke mist van de tijd en hebben geen nageslacht. En die slimme zetten die je heel af toe hebt gezet, die zijn gebleven. Kijk maar in de spiegel.

Ogenschijnlijk intelligente groeten,

T.E.

 

Geplaatst op door Tijs Essel

Aardrotatie is equivalent aan biefstuk of courgette

Ik zag deze morgen de weegschaal in de badkamer en ging er bijna opstaan, maar toen vroeg ik me plots af wat mijn gewicht zou zijn zonder de aardrotatie? Die zal zeker meer zijn, maar hoeveel meer?

Op de noordpool zijn er geen krachten afkomstig van de aardrotatie omdat we daar enkel rond onze as draaien, dus wegen we ons op de noordpool dan zal de weegschaal netjes ons gewicht geven. Nemen we onze weegschaal echter mee naar de evenaar (er even van uitgegaan dat je daar geen weegschaal kunt kopen) dan ondervinden we de middelpuntvliedende (ook wel in de volksmond gekend als ‘middelpuntvliegende’) kracht van de aardrotatie. En dan zullen we minder wegen.

Hoeveel minder? Dan moeten we toch alweer de formule van de middelpuntvliedende kracht erbij nemen. De kracht is functie van de massa, de snelheid en de straal van de cirkel:

Aangezien we op de evenaar de aardomtrek afleggen per dag hebben we een snelheid van 40.000 km/dag. Uitgedrukt in meter per seconde is dit: 463 m/s. Dat is een behoorlijke snelheid die overeenkomt met zo’n 1286 km/u, dat is toch niet direct een slakkengangetje, want sneller dan de geluidsnelheid. Aangezien de straal van de aarde 6371 km bedraagt weten we welke middelpuntvliedende kracht op ons inwerkt, er even van uitgegaan dat we een massa hebben van 100 kg:

Uiteraard uitgedrukt in Newton, want we spreken over gewicht en niet over massa. Die 3 Newton is natuurlijk peanuts vergeleken met de invloed van de zwaartekracht, want de zwaartekracht trekt met een kracht F=mg aan ons in de tegengestelde richting.

Met een valversnelling van 9,81 m/s² en een massa van 100 kg is dit een kracht van 981 N.

3,365 N is afgerond ongeveer 0,3 % van 981 N. Een massa van 300 g (een flink biefstuk) zal dus ongeveer evenveel zwaartekracht van de aarde ondervinden als de middelpuntvliedende kracht op een massa van 100 kg.

Dit brengt ons naadloos tot de wetenschappelijke stelling dat de aardrotatie equivalent op ons inwerkt als de zwaartekracht inwerkt op een biefstuk (dat 0,3 % van ons gewicht bedraagt). Voor de vegetariërs kunnen we het biefstuk perfect vervangen door een courgette.

Gewichtige groeten,

T.E.

centrifugal_vectors

Geplaatst op door Tijs Essel · 1 reactie

De derailleur dirigeert de dans van tandwielen en trapcadans

Wanneer er een belangrijke wielerwedstrijd is, zoals het WK, wil ik ook altijd met een zeker fietsgevoel voor de tv zitten en daarom ga ik in de voormiddag meestal een toertje doen. Omdat ik onlangs een beugel heb geïnstalleerd om m’n fiets omhoog te hangen (dat hoort zo in een georganiseerde garage), keek ik net voor ik m’n fiets van de haak haalde recht naar de derailleur: een knap staaltje techniek dat ervoor zorgt dat je in een comfortabele cadans kan rijden. Wind tegen, bergop, met de wind mee of bergaf. Altijd het juiste verzet.

cassette

Het woord derailleur is onlosmakelijk verbonden met de fiets, niemand zal zeggen dat hij miserie heeft met de derailleur van z’n auto. Het woord ‘derailleur’ klinkt ook net alsof je een ketting hoort rollen over tandjes. En als je het woord ‘derailleur’ laat vallen lijkt het direct of je een ervaren rot in het wielrennen bent. Het komt uit de tijd dat het Frans nog de lingua franca was in het fietswereldje, en als ik menig fietshersteller of de televisiecommentator hoor is dat nog steeds zo. Zo rem je met je ‘frein’ en als je op de borduur rijdt moet je opletten voor je ‘janten’. En ‘coureurs’ die ‘demarreren’ uit het peloton moeten opletten dat ze geen ‘chasse patate’ doen. Alhoewel, ik ben niet helemaal zeker of Voltaire deze uitdrukking frequenteerde.

‘Een tandje bijsteken’ is een wijdverbreide uitdrukking die gebruikt wordt wanneer er nog net dat ietsje inspanning meer nodig is of gevraagd wordt. Om dat tandje bij te steken heb je een derailleur nodig, en ironisch genoeg maak je het jezelf gemakkelijker wanneer je achteraan een tandje bijsteekt en het spreekwoord preciseert niet de ligging van het tandwiel. Dringend tijd om eens na te gaan hoe dat nu juist zit. De bedoeling is dat je met je pedalen een aangename trapfrequentie kan trappen, bv. 90 RPM (rounds per minute).

Het verzet is de afstand die je aflegt met één trapomwenteling, dus bergop en tegen wind hebben we een klein verzet nodig en wind achter of bergaf hebben we een groot verzet van doen. Wanneer we vooraan en achteraan evenveel tandwielen hebben dan is het verzet gelijk aan één wielomtrek. Bij een normale koersfiets is dat 2,1 m. Het aantal tandwielen voor en achter maakt niet uit, enkel de verhouding van beide. Daar voelen we inderdaad al een formule opkomen. Als we vooraan dubbel zoveel tandjes hebben als achteraan, dan zal het achterwiel 2 keer moeten draaien bij één predaalomwenteling. In dat geval is het verzet het dubbele van de wielomtrek, dus 4,2 m. Algemeen kan men dus stellen dat:

Ik heb zonet tandjes zitten tellen op de tandwielen van mijn koersfiets en mijn grootste verzet wordt bepaald door het grootste tandwiel voor (53) en het kleinste achter (12):

Als je dat verzet ronddraait met een trapfrequentie van 100 RPM dan heb je (in theorie) het werelduurrecord van sir Bradly Wiggins (54,526 km) gebroken, als je die snelheid tenminste één uur zou volhouden.

Wiggins reed trouwens z’n uurrecord met een versnelling 58/14. Verbazend, want dat is een kleiner verzet dan mijn grootste verzet: 58/14 is goed voor een verzet van 8,7 m. Hij zal dus met een trapfrequentie van ca. 105 RPM gereden hebben.

Sir Bradley Wiggins - UCI Hour Record Attempt

Maar er is meer! Want de derailleur zorgt er voor dat je voor en achter kan kiezen uit verschillende tandwielen. Vooraan heb ik twee tandwielen: het grootste heeft 53 tanden en het kleinste heeft er 39. Achteraan heb ik een tandwielcassette met maar liefst 9 tandwielen van groot naar klein: 25-23-21-19-17-15-14-13-12. Mijn kleinste verzet bedraagt dus 39/25 maal mijn wielomtrek wat neerkomt op 3,276m. De verhouding van het grootste en het kleinste verzet wordt het versnellingsbereik genoemd, hier is dit 2,83. Soms wordt dit in procent uitgedrukt: mijn koersfiets heeft een versnellingsbereik van 283% Om een echt groot versnellingsbereik te verwezenlijken heb je 3 tandwielen vooraan nodig,  dan kan je tot 600% gaan.

Ik heb 2×9=18 mogelijke combinaties, maar in realiteit heb ik maar 12 versnellingen omdat een combinatie 53/19 ongeveer hetzelfde verzet geeft als 39/14 zie ook onderstaande tabel, met in het groen de 12 effectieve versnellingen. Het leidt geen twijfel dat het verschil tussen combinaties en versnellingen al meermaals geleid heeft tot hoogoplopende caféruzies en misverstanden. In het genre van: ‘Wat zeg je? Ik heb geen 24 versnellingen? Kijk maar eens naar mijn fiets: 3 vooraan en 8 achteraan! Het kleinste kind kan dat toch zien?’. ‘Ja maar kijk eens naar uw verzet-tabel’. ‘Ik zal eens een verzet-tabel steken…’ Enzovoort, enzovoort…

verzettijs

Als we de verzetten van de 12 versnellingen uitzetten per versnelling dan zien we dat deze geen lineair verloop kennen. Dat is logisch want de verhoudingen tussen de opeenvolgende verzetten moet zo gelijk mogelijk zijn en niet de verschillen in verzet. Tiens, dat doet me denken aan de gelijke ratio tussen de frequenties van gelijke intervallen (zie: Alle piano’s zijn een beetje vals). De verhoudingen zijn hier geen verhoudingen van frequenties, maar verhoudingen van verzetten. De wiskunde achter beide fenomenen is krak hetzelfde.

We zoeken dus de gemiddelde ratio waarmee we 11 keer het kleinste verzet (3,276 m) kunnen vermenigvuldigen om uit te komen bij het grootste verzet (9,275):

Hieruit volgt:

Voor de lol zullen we dit eens uitrekenen met logaritmes (in dit geval met Briggse logaritmes met basis 10, maar dit mogen gerust ook Neperiaanse logaritmes zijn – voor iemand me beschuldigt van favoritisme)  zodat de machtsverheffing een vermenigvuldiging wordt, daarvoor gaan we linker- en rechterlid naar het parallelle universum van de logaritmes sturen:

Hieruit volgt:

En dus is de gemiddelde ratio:

Gemiddeld zal dus iedere versnelling een verzet hebben dat 10% hoger ligt dan de vorige versnelling. Maar het aantal tanden zijn discrete waarden, dus moet er een combinatie gezocht worden die zo dicht mogelijk bij de gemiddelde ratio ligt. Hieronder zijn de verzetten uitgezet ten opzichte van de verzetten bij gelijke ratio. Je kan duidelijk zien dat de ontwerper van mijn versnellingen zijn best gedaan heeft om zo dicht mogelijk aan te sluiten bij de curve van gelijke ratio’s, zodat iedere versnelling aanvoelt als een even zware relatieve verhoging van het verzet. Wat me ook weer doet denken aan de exponentiële constante groei uit: Dromen over het getal e, want we verkrijgen ook hier een exponentiële curve, zie ook onderstaande grafiek.

versnellingentijs

Maar als je het uurrecord wil breken, mag je dit allemaal vergeten, want dan hoef je maar één verzet te voorzien… En trappen maar!

Je zal al snel merken dat Wiggins een ongelofelijke prestatie heeft neergezet… ik probeer alvast bij een volgend fietstochtje eens één minuut de uurrecordsnelheid van Wiggins aan te houden. Ik kan het alleszins al niet meer steken op mijn verzet…

Ik heb door deze vernieuwde inzichten in de werking van mijn derailleur warempel zin gekregen om als de wiedeweerga mij stalen ros te bestijgen!

Sportieve groeten,

T.E.