Onlangs kon ik aan de lijve ondervinden dat bepaalde structuren niet ontworpen zijn om sterk of stijf te zijn, maar om zoveel mogelijk energie om te zetten in vervorming. Bepaalde structuren zoals een auto… en energie zoals bij een botsing. Botsen is in feite het omzetten van kinetische energie naar vervormingsenergie. Bij uitbreiding is dit geldig voor alle structuren. De vervormingsenergie is altijd gelijk aan de energie of arbeid (kracht maal vervorming) geleverd door de externe krachten.
Een auto die tegen een muur knalt is iets spectaculairder dan een normaalkracht op een kolom van een structuur, maar in feite is het qua vervormingsenergie helemaal analoog te beschouwen. We kunnen aannemen dat zowel de auto als de kolom een vervormingsgedrag zullen vertonen dat we kunnen benaderen als lineair elastisch gedrag (zie ook: Over structuren en de wet van Hooke). Bij zware botsingen is de kans echter zeer klein dat de auto weer elastisch naar oorspronkelijke toestand gaat, maar bij een lichte ‘bumperkus’ is de vervorming meestal elastisch. Wanneer de vervorming permanent is en de takeldienst dient gebeld te worden dan hebben we een mooi voorbeeld van plastische vervorming.
Hoe weten we nu hoeveel vervormingsenergie er zit opgeslagen in een structuur, bijvoorbeeld in de kolom? Om dit te bepalen gaan we een kracht langzaam toenemend laten aangrijpen op de kolom en bij elke extra verkorting berekenen we de arbeid door deze te vermenigvuldigen met de aangrijpende kracht. Het komt er in feite op neer dat de geleverde arbeid gelijk is aan de oppervlakte onder de grafiek waarin de kracht is weergegeven in functie van de verlenging. Wiskundig gezien levert dit een integraal op, maar wat kennis over de oppervlakte van een driehoek is hier voldoende om tot een uitdrukking te komen van de externe arbeid (U) geleverd op de constructie:
De wet van Hooke heeft het volgende verband tussen verkorting en kracht:
Door het bovenstaande te substitueren in de uitdrukking van de arbeid kunnen we de de vervormingsenergie in de constructie uitdrukking in functie van de interne krachten:
Energie is één van de meest fundamentele eenheden in de natuurkunde en een probleem uitdrukken in functie van energie is dan ook een zeer algemene benaderingswijze, waaruit heel veel specifiekere rekenregels voortgekomen zijn. Zeer algemeen gezegd zal een constructie in (stabiel) evenwicht zijn wanneer z’n totale (potentiële) vervormingsenergie een minimum heeft bereikt, zoals ook een bal rolt naar het laagste punt (het lokaal laagste punt). En als we zoeken naar een minimum, dan is het evident dat de partiële afgeleiden niet ver weg zijn…
Ook al is het streven naar minimum potentiële vervormingsenergie een algemeen streven van alle constructies, het zal in veel gevallen niet de meest eenvoudige manier zijn om te komen tot een bevattelijke en handige structurele analyse. De Italiaanse ingenieur Castigliano ontwikkelde een methode om de interne krachten en de doorbuiging te berekenen van elastische systemen. Hij vond dat de verplaatsing in een bepaald punt van een constructie in verband stond met de partieel afgeleide van de vervormingsenergie naar de bijhorende virtuele kracht die werkt in dezelfde richting van de gezochte verplaatsing, wiskundig uitgedrukt ziet dit er als volgt uit:
De methode onderzoekt dus hoe de totale vervormingsenergie zal veranderen door de impact van een kracht op een plaats, waar er in het echt helemaal geen externe kracht zal aangrijpen. Dit gegeven maakt dat de hele theorie zich niet zo gemakkelijk laat uitleggen in simpele taal en dat er sprake is van ‘virtuele arbeid’, deze wiskundige wereld staat nogal veraf van de bekistingen en de wapening waar een structureel ingenieur dagelijks mee bezig is. Laat ons nu toch maar even Castigliano toepassen op de bovenstaande uitdrukking van vervormingsenergie:
Dat lijkt alvast te kloppen! Het verder in detail uitspitten van deze energiemethode is echter niet mogelijk zonder dat we een heel gamma van formules moeten bovenhalen welke rekening houden met vervormingsenergie door normaalkracht, dwarskracht, buiging en torsie. En algemeen gezien halveert het aantal lezers bij het gebruik van iedere formule…
Het equivalent van een botsing voor een auto is een aardbeving voor een gebouw, waarbij een gebouw op korte tijd zeer grote energie moet absorberen. (zie ook: Wat kleuters en hooligans al lang weten over de gevolgen van aardbevingen… ) Zo zal het uiterst belangrijk zijn om te bewaken dat de totale vervormingsenergie die het gebouw kan opnemen voldoende hoog is. Dat kan een geval van leven of dood zijn. Nu we weten dat we de vervormingsenergie gezien kan worden als de oppervlakte onder de spanning-rek-curve is het zeer logisch om te gaan eisen dat er een faalmechanisme moet ontstaan waarbij het staal moet kunnen vloeien en waarbij de ductiliteit (de maximale rek tot breuk, of vervormbaarheid) van het gebruikte staal voldoende hoog moet zijn.
Ook wanneer er geen aardbevingen zijn zal het een groot voordeel zijn wanneer de constructie in grote mate vervormingsenergie kan opslaan vooraleer dat de constructie bezwijkt. Een brug die vervaarlijk begint door te buigen kunnen we nog op tijd ontruimen en ook in een gebouw zal het veiliger blijken wanneer er zich bij overbelasting van bepaalde balken scheuren en overmatige vervorming wordt vastgesteld alvorens zij bezwijken. Daarom is het ook belangrijk dat we een goed zicht hebben op de structuur. 
Maar scheuren hoeven niet altijd alarmerend te zijn. Er zijn veel oude gebouwen waarbij er een nieuwe evenwichtstoestand is ontstaan door een scheur, zeker bij boogwerking is dit vaak het geval, deze kunnen nog altijd stabiel zijn door het toevoegen van een scharnier (veroorzaakt door de scheur). Dus blinde paniek bij het vaststellen van scheuren is ook niet nodig.
Zoals wijzelf ook liever een waarschuwing krijgen dat onze bloeddruk te hoog is, zodat we dit kunnen genezen, zo is het ook een eigenschap van een goed ontwerp dat de constructie de nodige alarmboodschappen kan uitzenden alvorens te bezwijken. En dan is het natuurlijk wel een kwestie van deze signalen niet te negeren.
Virtuele arbeidsgroeten,
T.E.
De Wondere Wereld 