We weten onderhand dat de geschiedenis zich herhaalt, maar mocht deze waarheid even in de vergetelheid zweven, dan brengen de getijden dit manifest en klokvast terug onder de aandacht. Tweemaal daags zien we de zee komen en gaan als een langzame oceanische ademhaling die niets of niemand uit de weg gaat. Vele generaties hebben zich over dit fenomeen verwonderd. Magie was lang het enige antwoord, totdat oude bekende Isaac Newton met een wetenschappelijk verantwoorde verklaring kwam. We weten dat de maan en (in mindere mate) de zon een rol spelen, maar hoe zit de vork nu juist aan de steel? Aan de hand van drie misvattingen over het spel tussen aarde en maan zoeken we het met subtiliteit geplaveide pad naar een adequate verklaring voor de getijden. De maan heeft de grootste invloed, daarom richten we onze focus vooral op de rol van de maan.

Misvatting 1: De maan draait rond de aarde

Het hoeft geen betoog dat deze misvatting een hoog smart-ass gehalte heeft. Ik beeld me in dat menig leerkracht zich een duidelijke zucht laat ontvallen wanneer deze evidente stelling wordt ontkracht door de priemende wijsvinger van de wijsneus van de klas. De subtiliteit is de sluitsteen van de gedachte: de maan draait niet rond de aarde, maar beide hemellichamen draaien rond hun gemeenschappelijke zwaartepunt, het barycentrum van het systeem. De relatieve ligging van het barycentrum is afhankelijk van de verhouding van de massa’s van beide hemellichamen. Zo ligt het barycentrum van het aarde-maan systeem binnenin de aardbol. Feit is dat het zwaartepunt van de aarde met een zelfde hoeksnelheid als de maan rond het barycentrum draait. Om op deze cirkelvormige baan te blijven ondervindt de aarde een radiale versnelling. In het belang van het maximaliseren van het begrip over de getijden is het belangrijk vast te stellen dat de aarde zich als één star geheel door de ruimte ploegt: alle punten op aarde ondervinden bijgevolg dezelfde radiale versnelling om op hun baan omheen het barycentrum te blijven wobbelen.

Misvatting 2: De getijden ontstaan doordat de zeeën op aarde worden aangetrokken door de maan

Ook hier horen velen de klokken luiden, maar is de positie van de klepel niet altijd gekend. Stel dat de getijden ontstaan louter door de aantrekking van de maan, dan zou je logisch mogen verwachten dat je hoogwater hebt bij hoge maan, dus grosso modo één keer per etmaal. Maar in de realiteit zien we dat er een dubbeldaags getij is, wanneer we aan de kust vertoeven zien we het hoogwater 2 keer per etmaal passeren. Achterliggend moet er dus ook een stuwende kracht zijn die het water zo’n 2 keer per dag opstuwt.

We zagen eerder al dat de aarde en maan rond het barycentrum draaien. De voor de hand liggende volgende vraag is uiteraard: waarom? Om die vraag te beantwoorden kunnen we opnieuw niet rond de geniale Isaac Newton die inzag dat voor alle massa de gravitatiewet geldt: 2 massa’s worden aangetrokken tot elkaar. De aantrekkingskracht is evenredig met de grootte van beide massa’s, en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de onderlinge afstand, de grootte van de kracht kunnen we met gebruik van de gravitatieconstante G uitdrukken als:

Eerder dan nu met de centripetale of met de middelpuntzoekende kracht voor de dag te komen kunnen we gewoon de tweede wet van Newton ter hand nemen: F=ma en het besef dat deze wet niet enkel geldig is wanneer we versnellen of vertragen mooi in de richting van de snelheid waarmee we voortbewegen maar dat we evengoed kunnen versnellen loodrecht op de richting van de snelheid, een fenomeen dat we ondervinden wanneer we met onze wagen de hoek om rijden en onze boodschappen liever de eerste wet van Newton volgen. Onze wagen kan enkel en alleen een bocht maken doordat de wrijvingskrachten op de banden de kracht kunnen aanbrengen die evenredig is met de radiale versnelling. Zo kan de aarde en de maan enkel rond hun barycenter draaien omdat de gravitatiewet de kracht aanlevert die evenredig is met de radiale versnelling. De maan en aarde kunnen hierbij beiden voorgesteld worden als puntmassa’s.

Met deze ingrediënten kunnen we het recept opstellen voor de werking van de getijden. Stel dat je een druppel water bent in het midden van de oceaan. Enerzijds versnel je samen met het middelpunt van de aarde, want samen met de rest van de aarde draai je rond het barycentrum. Anderzijds geldt de gravitatieweg van Newton op deze druppel, en bovendien stellen we vast dat de afstand tot de maan niet constant blijft. Wanneer de maan in het zenith (dichtste afstand tot de maan) staat ben je als druppel immers een aarddiameter dichter bij de maan dan wanneer je in het nadir staat (verst verwijderd van de maan). Enkel voor het zwaartepunt van de aarde zijn deze verschillende versnellingen identiek qua grootte en richting. Voor alle andere punten is er een licht verschil, en het is precies dat verschil dat de getijden veroorzaakt. In onderstaande figuur zie je hoe de paarse vectoren het verschil zijn van de versnelling (of kracht per massa) afkomstig van de gravitatie en de versnelling (of kracht per massa, ook wel centripetale kracht) afkomstig van de baan die de aarde beschrijft rond het barycentrum.

Wanneer de verschilkrachten uitgezet worden op de omtrek van de aarde verschijnen er duidelijk twee bulten, één ervan (dicht bij de maan) onstaat doordat de gravitatiekracht groter is dan de radiale baanversnelling en de tweede ontstaat doordat de radiale baanversnelling groter is dan de gravitatiekracht. Zo kan men stellen dat de ene bult effectief aangetrokken wordt door de maan, en dat de andere bult weggeslingerd wordt van de aarde. Deze twee bulten zorgen voor het dubbeldaags getij.

Misvatting 3: Springtij valt samen met volle of nieuwe maan

Hier komt summier de rol van de zon aan bod, want bij nieuwe maan en volle maan staan de hemellichamen zon, aarde en maan min of meer in één lijn en dat fenomeen waarbij de getijde-opwekkende krachten elkaar versterken noemen we springtij. Springtij valt effectief niet samen met volle of nieuwe maan. Dat is eenvoudig vast te stellen wanneer we de getijmetingen er op na slaan. Het hoogtepunt van het springtij vindt voor de kusten van de lage landen ruim twee dagen na een volle maan of nieuwe maan plaats, deze periode wordt ook wel de ‘ouderdom van het getij’ genoemd. Het gehele systeem van de getijden beginnend met de posities van de maan en de zon ten opzichte van de aarde en eindigend met de effectieve waterhoogte op een bepaalde plek op aarde is een ingewikkeleld dynamisch systeem en de grootste amplitude van de aandrijvende krachten valt daarbij niet samen met de grootste amplitudes van getijden aan onze kusten. We kunnen een voorzichtige vergelijking maken met een gedwongen gedempte oscillatie, uiteindelijke zal het systeem zich met een zelfde periode gedragen, maar de grootste uitwijking zal gebeuren met een faseverschuiving ten opzichte van de veroorzakende krachten. Iedereen kan zich gemakkelijk inbeelden dat wanneer je op een bepaald moment een kracht zet tegen een schommel, deze niet ogenblikkelijk overeenkomt met de grootste uitwijking. Zo werken dynamische systemen, en dat is uiteraard helemaal terug te schrijven aan het feit dat kracht altijd evenredig is met de versnelling (F=ma) maar niet noodzakelijk met de verplaatsing. Het tij volgt niet instant de maanstand, maar is de dynamische respons van de oceanen op het getijpotentiaal.

Elke plek waar er water is op aarde heeft bijgevolg z’n eigen unieke respons op de getijdenveroorzakende krachten. De getijden gedragen zich als lange ondiepwatergolven die rond oceanen en zeeën lopen en weerkaatsen, en elke zee heeft haar eigen eigenfrequentie, resonantie en vertraging, om nog niet te spreken van de Corioliskrachten die zorgen voor draaibewegingen in afgesloten stukken zee. Daarom vinden we overal ter wereld andere getijden. De continentale begrenzing van zeeën zorgt voor een opstuwen van de getijdegolf, vergelijkbaar met vloeistof die tegen de rand van een kopje upgestuwd wordt waneer we koffie morsen. Mocht de hele wereld één zee zijn, dan zou de getijslag (verschil tussen hoog-en laagwater) met moeite één meter bedragen. Wanneer de atlantische getijgolf zich echter moet wurmen rond het Verenigd Konkinkrijk en Ierland dan zien we dat dit zorgt voor veel grotere opstuwing op bepaalde kusten. Maar evengoed kunnen alle effecten zich tegen elkaar opheffen en moeten we vaststellen dat er plekken bestaan in de Noordzee waar er helemaal geen getij is: de amfidromische punten. Met deze mooie potentiële kwisvraag rond ik deze queeste af.

Overvloedige groeten,

T.E.