Het geheim van de dubbele regenboog

Na zondvloed komt regenboog. Het zou een oude weerspreuk kunnen zijn, die wellicht toch in ongebruik zou geraakt zijn wegens de lage frequentie aan Genesis-zondvloeden. Sinds mensenheugenis is de fascinatie voor de zevenkleurige hemelboog met overtreffende adjectieven beschreven, getekend en bezongen. De dubbele regenboog die hier afgebeeld is ontving ik van het kampverslag van stamina, en bezorgde mij ook deze keer weer verwondering, verrukking en inspiratie.

Dubbele regenboog

Niemand minder dan Isaac Newton zorgde voor de ontrafeling van de regenboog in z’n werk ‘Opticks’. Alle wonderlijke verhalen en voortekenen die in het pre-Newtontijdperk aan een regenboog werden toegedicht werden abrupt verstoort door de ontluisterende theorie over de breking van het licht. Door de breking van het licht werd het mysterie van de regenboog gebroken. Jammer vinden misschien sommigen, maar persoonlijk vind ik dat we van Newton een mooi geschenk hebben gekregen. We waren blind. En nu kunnen we zien!

Newton was een ongelofelijk fenomeen, die we natuurlijk vooral kennen door de wetten die naar hem genoemd zijn over de principes van de klassieke mechanica. Hij doorzag dat appels die van bomen vallen en de maan die rond de aarde draait beide effecten zijn van hetzelfde fenomeen. Hij kon zich uren-, dagen-, maandenlang intens concentreren op een probleem. Hij was bijgevolg niet iemand die gezelligheidsbezoekjes op prijs stelde… Het zeldzame bezoek werd vaak volledig aan z’n lot overgelaten toen Newton plots een inval kreeg en naar z’n kamer trok om die even verder uit te werken, gedurende enkele uren… En o ja, hij vond ook nog eens het integraalrekenen uit! Ik zou hem nu erg kunnen jennen door te suggeren of dit misschien Leibniz niet was… z’n vetes met Leibniz en andere wetenschappers zijn legendarisch.

En dat deed hij allemaal tussen de soep en de patatjes want eigenlijk was hij grote delen van z’n tijd bezig met theologie. Zo had Newton na lange en intense bijbelstudie problemen met de goddelijke drievuldigheid, en dat was nogal onhandig omdat hij werkte op het Trinity College. Even analytisch als z’n ander werk had hij een lijstje opgesteld met 12 punten waarmee hij aantoonde dat de drie-eenheid van God een miskleum was, ongelukkigerwijs dogmatisch ingevoerd door enkele kerkvaders in de derde eeuw na christus omdat een God de Vader, een God de Zoon en nog een God de Heilige Geest niet compatibel waren met een monotheïstische godsdienst.

Newton doorzag dus ook het licht. Hij liet een fijne straal licht binnen en bestudeerde de breking ervan door een prisma. En zoals het witte licht gebroken wordt door een prisma wordt het ook gebroken door een regendruppel. De lichtsnelheid in lucht en in water is verschillend. In water is de snelheid slechts drie vierde van de lichtsnelheid in lucht. In diamant gaat het licht nog veel trager, vandaar de vele schitteringen in diamant.

Er is nu nog één ding die je moet weten om het totale plaatje te begrijpen. De verschillende frequencies van licht hebben een verschillende brekingsindex (verhouding van snelheid in vacuum ten opzicht van de lichtsnelheid in een materiaal), daarom schieten ze elk naar buiten onder een verschillende hoek en daarom zie je dus een regenboog. De kleuren gaan elk hun eigen weg, zoals ze elk hun eigen snelheid hebben.

En waarom zie je soms een dubbele regenboog, waarvan de tweede lichter van intensiteit is in omgekeerde kleurvolgorde? Dat is in feite redelijk simpel. De hoofdregenboog wordt gevormd door het licht dat aan de bovenzijde van een druppel binnendringt en één keer weerkaatst wordt op de achterzijde vooraleer het terug naar buiten treedt. De tweede regenboog wordt gevormd door licht dat langs de onderzijde binnendringt in een druppel en tweemaal weerkaatst wordt op de achterzijde. Door deze extra weerkaatsing is de kleurvolgorde omgekeerd. En doordat het tweemaal wordt weerkaatst is de intensiteit veel minder. Hieronder is het nog eens mooi in een tekening weergegeven:

Rainbow_formation

Voor degenen die het toch jammer vinden dat de regenboog gedemystificeerd is door toedoen van Newton zoals een goocheltruk die uitgelekt is kan ik de vraag voorleggen die ik onlangs las ergens in ‘De vliegeraar’ van Khaled Hosseini: ‘Wil je liever getroost worden door een leugen dan gekwetst worden door de waarheid?’

Hit me Newton one more time!

Rode, oranje, gele, groene, blauwe, indigo en violette groeten,

T.E.

Opticks

Een koperen bol om de treinen stipter te laten rijden

Soms zie je toeristen naar boven kijken op plaatsen waar je altijd gewoon passeert en meestal zal het je worst wezen waar ze naar staan te kijken, maar deze keer volgde ik hun blikken en zag bovenop het gebouw ‘Bouchoute’ op de Grote Markt van Brugge een koperen bol staan. Blijkbaar had een astronoom, Alphonse Quetelet, deze bol daar laten plaatsen. De bedoeling was de treinen stipter te laten rijden.

20180909_161540

De stiptheid is blijkbaar al van sinds het prille begin van het treinreizen een heuse bekommernis die zwaar genoeg woog om er een astronoom voor in te schakelen. In die tijd liepen de lokale tijdsbepalingen nogal uiteen, want alle steden en dorpen bepaalden zelfstandig was de juiste tijd was. Blijkbaar was dit geen exacte wetenschap want de lokale tijd kon soms tot een klein halfuur verschillen… en dat leidde tot problematische dienstregelingen.

Stel je een trein voor die vijf na tien vertrekt en vijf voor tien toekomt in het volgende dorp, dat is natuurlijk niet echt een handige situatie. Daarom moest de tijd overal waar er belangrijke stations waren zo nauwkeurig mogelijk bepaald worden. En dat deed men aan de hand van een soort zonnewijzer, want de koperen bol wierp een schaduw op de Grote Markt en wanneer het middag was passeerde die schaduw voorbij een lijn, de meridiaan.

De toeristen waren net als een zonnebloemveld waarbij elke bloem reikhalzend zoveel mogelijk zonnelicht en -warmte wil ontvangen. Maar toen leek het alsof de duisternis in enkele luttele seconden was nedergedaald en Helios z’n zonnewagen plots short-cut-gewijs de dieperik instuurde want plots richtte het zonnebloemveld der toeristen hun blik naar beneden. En toen zag ik het ook.

20180909_161548

Als een soort knopenrij waarmee de markt z’n kasseimantel dicht houdt om zich te beschermen tegen de scherpe stalen wielen van de koetsen en de onbeschaamde blikken van de vele passanten zijn in een min of meer mooie rechte rij een grote hoeveelheid koperen nagels geplaatst. Dit is de meridiaan! Wanneer de schaduw van de koperen bol precies op deze lijn lag, zette iedereen z’n klok gelijk op stipt twaalf uur. Toen maakte men zich nog geen zorgen over zomer- en winteruur…

De machinist met de klok diende zich dan enkel nog te elfder ure te spoeden naar het station dat zich een Steenstraat verder bevond op ’t Zand. Het allereerste stationsgebouw die daar gebouwd is 1844 zal je daar in de verste verte niet meer vinden, maar wil je het toch eens bezoeken dan kan dat simpel, want het eerste stationsgebouw van Brugge staat nu in Ronse.

“Toet zei de trein en de statie ging vooruit”, een zinsnede die ik dikwijls hoorde in mijn kindertijd blijkt nu toch enige waarheid te bevatten. Dat zal mijn pa graag horen.

Met stipte groeten,

T.E.

Brugge eerste station op zand

Het eerste station van Brugge op ’t zand…

1280px-Ronse_-_Station_1

…en toen Brugge het niet meer nodig had, werd het geadopteerd door Ronse.

Schaakmat voor koning Shirham

1280px-Wheat_and_chessboard_problem

Wie was niet graag een vlieg op de muur geweest op het moment dat de raadslieden van de Indiase koning Shirham hem, nadat zij verbijsterd hun berekeningen verschillende malen hadden nagezien, voorzichtig kwamen melden welke exacte hoeveelheid graan de vorst in al z’n enthousiasme had beloofd aan de geniale en gewiekste uitvinder van het schaakspel? 

Toen de koning wat aangedrongen had om een gepaste beloning voor te stellen, had die laatste quasi achteloos gevraagd om hem één graankorreltje te schenken op het eerste vakje van het schaakbord, twee graantjes op het tweede vak, 4 op het derde vak, vervolgens 8 op het vierde vak, enzovoort… tot aan vakje 64. Koning Shirham dacht aan de enorme koninklijke graanschuren en het leek hem niet onoverkomelijk om de ogenschijnlijk bescheiden man te belonen met een aantal zakken graan, maar was zich niet bewust geweest van de kracht van een exponentiële groei. Integendeel, hij worstelde met de gedachte of hij zich niet beledigd moest voelen met de peulschil die gevraagd werd voor zo’n prachtig spel.

Met welk getal kwamen de raadslieden zenuwachtig schoorvoetend  naar binnen schuifelen? Het was hen waarschijnlijk opgevallen dat alle termen van de som machten van 2 zijn. De som S die we hier zoeken ziet er als volgt uit:

Ja inderdaad: 2 tot de nulde macht is 1 (elk getal tot de nulde macht is trouwens één). Louter ter info is ook de sommatie-notatie toegevoegd, want wiskundigen drukken zich graag beknopt uit. Om te weten te komen hoeveel S is, zoeken we eerst hoeveel het dubbele zou zijn van de som. Dit kan gemakkelijk door bij iedere term de exponent eentje te verhogen:

Als we nu het verschil maken van 2S en S dan bekomen we de volgende eenvoudige uitdrukking voor de som:

Als we dat uitrekenen op een rekenmachine die genoeg cijfertjes toelaat komen we op 18 446 744 073 709 551 615 graankorreltjes.

“Zijne hoogheid heeft mijnheer de bedenker van het schaakspel achttien triljoen vierhonderdzesenveertig triljard zevenhonderdvierenveertig biljard drieënzeventig miljard zevenhonderdennegen miljoen vijfhonderdeenenvijtig duizend zeshondervijftien graankorrels beloofd”, sprak de moedigste der raadslieden. De koning zal wellicht al wat nattigheid gevoeld hebben, maar hoopte alsnog dat het ging over een uit de kluiten gewassen karrevracht graan. Ach, het ging dan ook over de uitvinder van het schaakspel…

We waren helaas niet de vlieg op de muur, maar het zou best kunnen dat één der raadslieden het wat aanschouwelijk probeerde te maken voor zijn koning, waarvan de gezichtuitdrukking liet verstaan dat hij het in Keulen hoorde donderen, en de volgende woorden sprak: “Hoogheid, dat is een graantapijt van één voet hoog over de volledige oppervlakte van uw rijk.” Waarbij we er even voor het gemak van uitgegaan zijn dat zijn rijk even groot was als het huidige Indië, pakweg 144,5 miljoen vierkante kilometer vaderland. In die tijd was de afstand tot de dichtste ster Proxima Centauri nog niet geweten, maar de raadslieden hadden de koning ook kunnen doen duizelen door te stellen dat de totale lengte van alle gevraagde graankorrels in een rij voldoende was om de afstand tot aan die ster te overbruggen… en terug.

Naargelang de versie van het verhaal werd de uitvinder stante pede onthoofd, of tot hoogste adviseur van de koning benoemd. Maar in geen enkele versie mag hij trouwen met de dochter van de koning. In andere legendes is het voldoende om met leeghoofdige viriliteit in het rond te slaan en deze of gene vijand of vijandelijk dier te verslaan om de dochter van de plaatselijke monarch te mogen huwen. Maar een geniale mens die nota bene het schaakspel heeft uitgevonden, die blijkt dan toch een beetje teveel nerd voor dochterlief… tss tss.

Zonde! Maar dat was natuurlijk lang voor de tijd dat STEM (Science-Technology-Engineering & Mathematics) populair werd…

T.E.