Als je je nog niet geheel van de buitenwereld hebt afgesloten, dan is de kans groot dat je al eens geconfronteerd bent geweest met één of andere bierproef, waarbij het proeven welk soort bier er geschonken wordt centraal staat. In mijn specifieke geval ging het over 6 bekers bier waar het juiste flesje moest bijgezet worden. Hoeveel kans is er dat een bierleek dit tot een goed einde brengt? Op hoeveel verschillende manieren kan je zes flesjes in een rij plaatsen?

Wanneer je een eerste plaats bezet heb je 6 mogelijke flesjes om uit te kiezen, om het volgende plaatje te bezetten nog 5 mogelijkheden, want één plaatsje is er uiteraard al ingenomen. En zo verder tot we nog één plaats hebben voor het laatste flesje. Voor 6 flesjes is het aantal mogelijke posities dus:

En uiteraard -je kan er vergif op nemen- bestaat er een naam voor zo’n mooi product, namelijk faculteit 6 in dit geval. En – je kan er ook weer vergif op nemen – er bestaat ook een beknopte schrijfwijze: 6 faculteit schrijven we als “6!”. Meer algemeen zijn er dus n! mogelijkheden om n elementen in een bepaalde volgorde te zetten. Als je je ooit zou afvragen hoeveel versies je kan maken van het liedje ‘kheb de zon zien zakken in de zee’, door zon, zakken en zee te verplaatsen, dan is het antwoord simpel: 3 woorden kan je op faculteit 3 verschillende manieren ordenen. Wetende dat 3!=3.2.1=6 moeten er dus 6 manieren zijn… we nemen direct even de proef op de som, of liever de proef op de faculteit…

1. ik heb de zon zien zakken in de zee
2. ik heb de zon zien zeeën in de zak
3. ik heb de zak zien zonnen in de zee
4. ik heb de zak zien zeeën in de zon
5. ik heb de zee zien zakken in zon
6. ik heb de zee zien zonnen in de zak

Het is dus wiskundig niet verantwoord dat er nog een zevende mogelijkheid is. Inzendingen mogen altijd en zullen beloond worden met een eervolle vermelding in mijn memoires. “singing ja ja joepie joepie ja” zal ik evenwel niet goed rekenen.

6 flesjes en 6 bekertjes, dat is uiteraard mooi. Maar wie zegt dat je niet pakweg 4 bekertjes kan zetten en vragen om 4 van de 6 flesjes in de juiste volgorde te zetten? Hoeveel mogelijkheden zijn er dan? We maken dezelfde redenering als zonet, dan komen we uit op 360 mogelijkheden, want:

Dat kunnen we -als we het per se met faculteiten willen schrijven (en dat willen we vandaag) schrijven als:

Er zijn dus 360 mogelijkheden om uit 6 flesjes bier er 4 in een bepaalde volgorde te zetten.

Laat ons nu eens analoog nagaan op hoeveel verschillende manieren er 6 lotto-bolletjes kunnen getrokken worden uit een verzameling van 45 bolletjes dat is:

Maar de lotto is helemaal zo streng niet dat je de volgorde juist moet hebben, dat maakt helemaal niet uit! Dus moeten we het aantal mogelijkheden nog delen door het aantal manier waarop we zes bolletjes kunnen van volgorde verwisselen, en dat weten we al want dat is 6! (6 faculteit):

Daardoor stijgen de winskansen met een factor 720. De kans dat je de lotto wint is dus 1 op 8 145 060, 1 kans op ruim 8 miljoen. Dat is niet veel, maar als je  8 miljoen keer meedoet is de kans uiteraard heel groot dat je hem één keer wint. Het is een kwestie van geduld dus. Pas op ik heb niet gezegd dat je hem na 8 miljoen keer zeker wint…

Maar terwijl we aan het wachten zijn op de jackpot moeten we toch nog even doorbomen over de lotto-mogelijkheden als we dit per se willen uitdrukken met faculteiten dan zijn de mogelijkheden om een bepaalde groep van k elementen uit een groep van n elementen te halen de volgende:

En hierdoor komen we naadloos bij het binomium van Newton, want de binomiaalcoëfficiënten uit de driehoek van Pascal zijn met bovenstaande uitdrukking te vinden, de schrijfwijze voor de binomiaalcoëfficiënten is:

En dat brengt ons naadloos tot de uitdrukking van het binomium van Newton (dat Newton trouwens bijlange niet zelf heeft uitgevonden):

En dat is een beetje de heilige graal van de statistiek (denk ik)… wil je weten hoeveel kans er is om 10 keer na elkaar kop te werpen? Bovenstaande formule toepassen… maar het gaat nog veel verder hieruit volgde ook de theorieën over de normaalverdeling, en iedereen die van dicht of ver eens een les statistiek bijgewoond heeft, weet dat ze je nogal om de oren slaan met het woord ‘normaalverdeling’.

Eigenlijk wou ik eens uitzoeken wat het minimale aantal pogingen is, worst case, om de bierproef juist te hebben wanneer je na elke poging te horen krijgt hoeveel flesjes goed staan… maar dat heb ik dus niet gevonden. Maar wel veel andere interessante dingen, niet?

T.E.

Het was ene mooie dag in Dranouter. Het jaarlijkse festival stond op stapel en het kraampje om vers fruit te verkopen stond mooi recht. De wei rook nog naar gras en de zon zong met rode gloed z’n zwanenzang over de dag. We zouden de inwendige mens gaan versterken in ’t Oud Kerverijtje, een restaurantje onder de kerktoren, toen een spellingfout ons trof als een bliksem bij helder weder. Op onze gereserveerde tafels lag een bierviltje waarop stond: ‘gereserveert’.

Ai, een pijnlijke misser bij het vervoegen van het werkwoord reserveren. Het zien van het verkeerde voltooid deelwoord bezorgt menig persoon een klein maar hevig kortsluitinkje in het hersengebied verantwoordelijk voor spelling. Bekomen van de eerste schok dacht ik: hoe erg is zo’n spellingfout nu eigenlijk? Het voornaamste doel van taal is communicatie, en dat was alvast goed gelukt. Iedereen begreep dat de tafel gereserveerd was.

Waarom ergeren we ons zo aan spellingfouten en in het bijzonder werkwoordsfouten? We zijn waarschijnlijk trots op onze taal, en wellicht ook trots op onze kennis om de werkwoorden correct te vervoegen. We verwachten van anderen dat ze zich voldoende ontwikkeld hebben en dat ze als bewijs dat ze enigszins beschaafd zijn hun werkwoorden kunnen vervoegen zoals het hoort. Als een soort label. Als een soort onderscheiding. Ruik ik hier een elitair parfum?

Het is goed mogelijk dat het geschreven is geweest door een anderstalig iemand, want Frankrijk is nooit ver weg daar in Heuvelland. En je mag zeggen wat je wil, maar als ik moet afgerekend worden op mijn spellingfouten in het Frans dan kunnen we wel heel snel overgaan tot een spreekwoordelijk bankroet. Voor iemand die de taal niet machtig zou zijn, vind ik het toch een zeer goede poging tot correct schrijven.

Of misschien was het iemand die nooit het schrijven van de taal helemaal machtig is geweest. Of gewoon de jonge zoon of dochter des huizes die met zekere trots de bierviltjes heeft beschreven in opdracht van. En misschien is het deel over het voltooid deelwoord nog niet helemaal voltooid op de respectievelijke school.

Wat ik bijna met zekerheid kan stellen is dat niemand met opzet het woord verkeerd heeft geschreven. Na deze overpeinzingen wist ik niet echt zeker welk doel mijn pijl der ergernis zou treffen. Het was fout. Inderdaad. En toen voelde ik ergens, uit een ander hersengebied dan het spellinggebied, de woorden ‘so what ?’ naar boven borrelen.

De spellingfout heeft geen lichamelijk leed veroorzaakt, heeft het milieu niet nodeloos bevuild, heeft geen impact op het broeikaseffect gehad, heeft geen honger of dorst in de hand gewerkt ergens in de wereld. Het heeft eigenlijk al bij al toch niet zo veel schade aangericht als je het zo bekijkt. Alleen dat klein kortsluitinkje dus ergens in de hersenen.

Het is toch merkwaardig dat een levend wezen als de mens, dat net bij de gratie van een opeenstapeling DNA-fouten zo ver is kunnen ontwikkelen, er toch zo’n allergie kan zijn over een fout. Zonder fouten stonden we hier niet. Zonder mutaties in onze DNA waren we nu nog eencelligen, als we het al zo ver hadden geschopt. Als we ons nu bijna op futiele wijze kunnen ergeren aan een spellingfout is dat dus dankzij miljarden jaren van miljarden fouten in onze ontwikkeling, wat ik dan weer zeer wonderlijk vind.

En toen werden de overigens zeer lekkere Vlaamse karbonaden opgedient… 😉

Hopelijk hou je hier een niet al te grote kortsluiting aan over…

Gaat het?

T.E.

Vandaag is het – zoals vele dagen – een mooie dag om Brugge te bezoeken en tegelijk maken we een denkbeeldige rondrit doorheen ons zonnestelsel, waarom ook niet hé. We beelden ons in dat we het zonnestelsel een 100 miljoen keer laten krimpen totdat de zon zo groot is als een huizenhoge luchtballon met een diameter van 14 m die rustig zweeft boven het belfort. We zitten in ons mandje en we gaan op zoeken naar de planeten van ons zonnestelsel…

Mercurius vinden we op zo’n 500 m van het belfort ter hoogte van het concertgebouw op ’t Zand. Met een diameter van 5 cm is het niet groter dan een tennisbal. Een jaar (de omlooptijd rond de zon) op Mercurius duurt 88 dagen, en een dag merkwaardig genoeg dubbel zo lang. De dagen gaan er zo traag dat ze niet alleen jaren lijken, maar ook echt jaren zijn. Zo dicht bij de zon en lange dagen, dan is het letterlijk bakken op de middag met meer dan 400°C.

We wandelen vanaf het concertgebouw de vesten af en bij de kruispoort, op ca 1 km van het belfort, vinden we de planeet Venus, met een diameter van 12 cm. Even groot als een CD dus. Bij een venusovergang staat Venus net tussen de zon en de aarde. Door op verschillende plaatsen op aarde een venusovergang te bestuderen en te vergelijken kon men in de 18de eeuw de omvang van ons zonnestelsel bepalen, al is dat niet voor elke deelnemende wetenschapper een succes geweest… is het niet, Guillaume Le Gentil…

We kunnen echter niet blijven hangen bij de kruispoort en Venus want er vallen nog meer planeten te ontdekken. Kuierend langsheen het water komen we dichter bij de Scheepsdalebrug (1,5 km van belfort) en daar vinden we onze eigen moeder aarde terug als een blauw bolletje dat ook alweer niet veel groter is dan een CD. Hier is het voor ons à point. Niet te warm, niet te koud. Bescherming tegen de kosmische straling en op de koop toe voldoende zuurstof.

Nog 5 officiële planeten te bezoeken. Mars vinden we als een grote tennisbal (diameter 6,9 cm) ter hoogte van het gevang in Brugge, langsheen de expressweg. Nu zijn we zo’n 2,3 km van het belfort. Deze zomer was de rode (eerder okerkleurige) planeet zeer mooi te zien aan het firmament. Of de mensheid daar ooit een doorstart zal maken is een vraag die vele mensen zich stellen, maar misschien is het voldoende om slechts één planeet naar de vaantjes te helpen en kunnen we ons bedwingen om de andere met rust te laten.

Nu gaan we wat in versnelling… we moeten Brugge verlaten. En een uitstap die zeer de moeite is, is een uitstapje naar Damme. En even voorbij Damme ligt de Sifon waar de Damse vaart duikt onder de Stinker en de Blinker. Daar vinden we een uit de kluiten gewassen bol van 1,4 m doorsnede. Jupiter is de naam. We zijn nu ruim 7,5 km van het belfort.

De Stinker en de Blinker leiden ons tot aan Zeebrugge, zo’n 14 km van het belfort. Daar ligt Saturnus op ons te wachten met z’n mooie ringen. Een beetje kleiner dan Jupiter, maar toch ook een serieuze bol van 1,2 m doorsnede.

De volgende planeten vinden we een heel pak verder en alletwee zijn ze ongeveer een zitbal groot, zo’n halve meter diameter. Roeselare is een kleine 30 km verwijderd van Brugge en daar vinden we Uranus. Je kan je inbeelden dat dit met het blote oog zien verre van evident is. Het heeft dan ook een poosje geduurd (tot in 1690) voordat deze planeet ontdekt werd.

En tenslotte – en begin nu niet over Pluto – vinden we in het pittoreske Veurne, waar ik menig jaar van mijn jeugd heb versleten, de laatste officiële planeet van ons zonnestelsel, namelijk Neptunus. Een zitbal in Veurne ver verwijderd van de zon, de luchtballon ter hoogte van het belfort.

Waar anders dan in de polders van West-Vlaanderen kan je je beter inbeelden dat je misschien echt vanop het belfort in Brugge dat kleine CD’tje ziet rondvliegen. Een kleine CD ten opzichte van West-Vlaanderen, dat is wat de aarde is in het zonnestelsel… en dan hebben we het nog niet over the real stuff: het heelal! Hoeveel nietiger wil je je nog voelen? Genoeg voor vandaag, denk ik…

T.E.

Een vraag met een redelijk evident antwoord, lijkt het… maar toch deed m’n dochter me twijfelen… Als je, zoals mijn jongste dochter, 3,5 jaar oud bent, beschik je nog over een zeer pure gave van verwondering en stel je soms dingen in vraag die voor ons, ‘grote mensen’, niet meer in vraag worden gesteld, doordat we al teveel vastgeroest zijn in bepaalde patronen, verwachtingen en denkkaders.

We waren vingers aan het tellen en ik probeerde haar een algemeen aanvaard beginsel bij te brengen: namelijk 1+1=2. De gelijkheid leek me toch redelijk logisch en absoluut waar, maar toch hield ze haar hoofd schuin en vroeg: “is dat echt zo, papa?”.

Ik was even uit mijn lood geslagen, maar zei toen dat ik dat wel heel zeker wist. Maar ze vertrouwde het zaakje om de één of andere reden niet. Ook misschien omdat ze moest slapen en alles is dan goed om de tijd wat te rekken. “Ik denk het niet hoor, papa”, ze hield haar hoofdje met haar golvend haar schuin en haar oogjes blonken omdat ze zag dat ik even in de war was. “Celine” (zo heet ze trouwens), zei ik een tikkeltje kordater en een paar voetstappen dichter bij de kamerdeur, “één plus één is twee, en nu ga jij op reis naar dromenland”. Daarna volgt er, zoals elke avond, nog een korte routine, waarin ze vraagt of haar zusjes nog een kusje zouden komen geven, en waarop ik steeds bevestigend antwoord.

Maar toen ik de trap afging sloeg toch ergens de twijfel toe… is 1+1 echt wel altijd en overal 2?

1+1=10

Nog een paar treden lager herinnerde ik me dat wanneer we binair rekenen 1+1 uiteraard gelijk is aan 10. Tja, vastgeroest in de alledaagse algebra had ik daar niet aan gedacht… 1+1=10 is ook dus waar. Soms, als je graag binair telt, of als je een computer bent.

1+1=1

Maar we hebben een redelijk lange trap naar beneden, en ondertussen had ik ook al beseft dat in de Boole-algebra 1+1=1 een feit is waar je niet rond kan. Waar of waar is altijd gewoon waar, want ‘+’ betekent ‘of’ in Booleaanse algebra.

1+1=0

En voor de mensen die regelmatig in modulus 2 (mod2) rekenen, is 1+1=0. Ja want modulus 2 rekenen wil zeggen dat we enkel geïnteresseerd zijn in de rest van het getal na deling door 2. Ver van mijn bed show? Nee hoor want de uren op ons horloge tellen we ook in modulus 12 of modulus 24. Besluit: 0 is de rest na deling van 2 door 2.

1+1=11

En bijna beneden kwamen ook de Romeinen door mijn gedachten fietsen, voor wie 1+1=11 is in hun additief talstelsel… Puur symbolisch gezien kunnen we ook wel zeggen dat 1+1=11, zoals e+l+f gelijk is aan elf.

1+1=3

Synergie! Dat is toch ook zoiets als 1+1=3? Wanneer we door onze krachten te bundelen meer kunnen bereiken, dan wanneer we de som maken van onze solitaire aanmodderingen.

1+1<2

Gezeten in mijn zetel met een Hommeltje (Poperings bier) kwam dan weer de gedachte op dat wanneer we één liter water samengieten met één liter ethanol (de soort alcohol in drank) we verrevan 2 liter bekomen… dus ook hier is 1+1 niet gelijk aan 2.

Danig in de war van deze overpeinzingen nam ik stiekem mijn rekenmachine en toetste 1+1…  oef, gewoon 2. Er zijn toch nog zekerheden…

T.E.

Het was algemeen aanvaarde kennis dat je een papier niet meer dan 10 keer kan plooien, hoe groot je blad ook is. Tot in 2001 Britney Gallivan op de proppen kwam, een studente die zich vastbeet in de plooiproblematiek. 

Sommige mensen zijn ‘contraire’, een echt treffend Nederlands woord dat de lading dekt is er amper: dwars, koppig, tegengesteld, tegendraads. In onze contreien nabij de Noordzee wordt de uitdrukking ‘tegen tjok’ gebruikt. Zo van die mensen die altijd ‘B’ zeggen als de rest gaat voor ‘A’. Niet meteen de meest meegaande soort homo sapiens sapiens, maar de wetenschap heeft ze nodig!

Britney Gallivan probeerde het eerst met goudfolie, met een dikte van 0,28 micrometer, en slaagde erin om het blaadje goud 12 keer te plooien, ze eindigde met een miniscuul rechthoekig stukje geplooide goudfolie. Maar dat was natuurlijk geen papier, en dus was ze nog niet tevreden over de oplossing.

Daarna ontwikkelde ze enkele formules en vond dat het plooien in één richting het meeste kans op succes had en ze leidde uit haar formules af dat ze een heel lang blad van 1,2 km nodig zou hebben voor haar plooi-record. Ze zocht even rond en vond een winkel die een jumbo-rol WC-papier verkocht met de geschikte lengte. Deze keer bespaar ik je de formules… ook ik ben deze keer tegen tjok!

Met de hulp van haar ouders ontrolde ze de jumbo-WC-rol af en plooide die netjes in de helft, opnieuw en opnieuw. Dat duurde wel even want ze het was natuurlijk wel een heel eind wandelen. Na zeven uur slaagde ze erin om het papier een elfde keer te plooien en doorbrak ze de magische grens van 10 keer plooien. Uiteindelijk lukte het ook om het papier 12 keer te plooien, en schreef ze haar succesvolle poging op: “Hoe plooi je papier 12 keer in de helft: een onmogelijke uitdaging.”

Britney Gallivan slaagde omdat ze tegen tjok was en vastberaden. Ik parafraseer graag de spaanse poëet Juan Ramon Jiminez, Nobelprijswinnaar in 1956 die de vragende en veerkrachtige menselijke geest graag bejubelde met de metafoor: “Als iemand je een belijnd blad geeft, schrijf dan in de andere richting”.

Een eresaluut voor Britney Gallivan en alle mensen die af en toe tegen tjok zijn!

T.E.

De zon ervaren we als een ongelofelijk grote energiebron, maar dat valt eigenlijk nog wel mee. Als we aan het rekenen slaan dan stellen we tot onze verbijstering vast dat pakweg de zonnekoning Louis XIV (wie anders te vergelijken met de zon?) meer energie produceerde per kg dan de zon zelf. Kan dat echt waar zijn? Of heeft ondertekende last van een zonneslag?

Een menselijke lichaam, zoals dat van de zonnekoning Louis XIV – je hebt ondertussen al lang door dat het artikel niets met Franse koningen te maken heeft- produceert zo’n 1,3 W/kg. W staat voor Watt en is een eenheid voor energie per tijd. Dus nu moeten we enkel nog even uitzoeken hoeveel W/kg de zon produceert…

Tja. Hoe beginnen we daaraan? Eerst misschien eens berekenen wat de massa van de zon is. Als we de afstand van de aarde tot de zon weten en we weten dat we er een jaar over doen om rond de zon te draaien kunnen we de massa afleiden. Omdat we niet naar de zon vallen en ook niet wegvliegen naar een ander sterrestelsel moeten we wel aannemen dat de middelpuntvliegende kracht gelijk is aan de kracht waarmee we naar de zon worden getrokken en dat ziet er zo uit:

M staat voor de massa van de zon, m is de massa van de aarde en kan weggedeeld worden. v is de snelheid waarmee we rond de zon vliegen. En G de gravitatieconstante, de factor waarmee je de massa’s van twee objecten gedeeld door hun gekwadrateerde onderlinge afstand moet vermenigvuldigen om de kracht te bepalen waarmee beide objecten naar mekaar toevallen. Want ook al denk je dat de appel naar de aarde valt, de aarde valt ook een beetje naar de appel. Wat spelen met de formule leert ons dat de massa van de zon gelijk is aan . Behoorlijk zwaar, goed voor bijna alle massa van ons zonnestelsel.

Massa van de zon. Check. Nu nog het vermogen van de zon, de energieproductie per tijdseenheid. Op een warme zomerdag is de zon kwistig met warmte, licht, UV-straling,… Er bereiken op zo’n moment heel wat elektromagnetische golven ons aardoppervlak. Winter, zomer, dag of nacht voor de zon maakt het uiteraard niet veel uit, die verspreidt constant eenzelfde hoeveelheid staling naar de aarde. Er is lang over nagedacht en toen hebben een paar slimmerikken dat de zonneconstante genoemd. Deze is trouwens niet echt constant omdat we niet rond de zon draaien in een perfecte cirkel. Dit laatste als repliek aan de betweter in ons allen, die al klaarstond met de woorden perihelium en aphelium. De zonneconstante is ca. 1368 W/m2.

Nu hebben we een wet nodig die redelijk fundamenteel is, namelijk het principe van behoud van energie. De stralingsenergie die door een denkbeeldige bol gaan met straal de afstand tussen de middelpunten van de zon en de aarde, is gelijk aan de stalingsenergie die vertrekt op het oppervlakte van de zon. Wetende dat de oppervlakte van de zon zo’n 6,09 biljoen vierkante kilometer is en dat de het vermogen van de zon door het behoud van energie 20,1 miljoen Watt per vierkante meter is kunnen we uiteindelijk het totale vermogen van de zon berekenen:

Dat is wat anders dan een gloeilampje van 100 Watt… maar hiermee hebben we genoeg om het vermogen per kg te bepalen van de zon:

En dat is vele malen minder dan een menselijk lichaam (1,3 W/kg)… daar kan je maar eens aan denken als er nog eens iemand het zonnetje in huis wordt genoemd…

T.E.

Wat heeft dit alledaagse lepeltje te maken met weidse wereldzeeën en minuscule moleculen? Dat is een prangende en pertinente vraag met een tot de verbeelding sprekend antwoord, dewelke in de volgende alinea’s uit de doeken zal gedaan worden. Dat kan wel tellen als teaser, lijkt me… 

De aarde wordt niet voor niets de ‘blauwe planeet’ genoemd. De oppervlakte van zeeën en oceanen is veel groter dan het landgedeelte, waar wij op vertoeven. Dat werd me onlangs weer helemaal duidelijk op de wereldbol die mijn dochter kreeg voor haar verjaardag van haar opa en oma. De Grote Oceaan, waar Hawaï ergens als een stipje ligt is echt wel een grote plas water. Het zal dan ook niet verwonderen dat pakweg 70% van alle oppervlakte op aarde water is.

Wetende dat de gemiddelde diepte van oceanen zo’n 3800 m is, zijn er uiteraard al wetenschappers geweest die het totale volume van alle water in alle oceanen hebben proberen te bepalen. Die kwamen uit op zo’n 1,3 miljard kubieke kilometer! En dat kunnen we netjes schrijven in kubieke meter en in liter:

Dat is pakweg 1,3 triljard liter water. Stel dat we zo’n volume zouden vullen aan het tempo van een olympisch zwembad per seconde, dan moesten we 17 miljoen jaar geleden begonnen zijn met vullen, de tijd waarin de Grand Canyon nog zo plat was als de polders.

Terug naar ons lepeltje… en de volgende logische vraag die op iedereen z’n lippen ligt: hoeveel lepeltjes heb je nodig om alle oceanen te vullen? Het lepeltje heeft een inhoud van ongeveer 6,2 ml (heb het daarnet nog afgemeten), of 0,0062 l. We delen het totaal aantal liter van alle water op aarde door het volume van het lepeltje (0,0062 l) en dan vinden we dat we 210 triljard lepeltjes nodig hebben.

OK. 210 triljard dus… heu… wat moet ik me daarbij voorstellen? Eén triljard is een getal met 21 nulletjes, en daar ga je toch van duizelen. Stel dat je voor iedereen op de planeet een cadeautje hebt, en stel dat dat cadeautje een pakketje is van 4200 lepeltjes. Dus je hebt voor iedereen een persoonlijk cadeautje van 4200 lepeltjes. OK. En stel bovendien dat iedereen -kan gebeuren- krak hetzelfde idee heeft! Die hebben ook allemaal 4200 lepeltjes voor mekaar gekocht. Bingo en jackpot voor de lepelproducenten, want die moeten 210 triljard lepeltjes maken.

We kijken naar die blauwe planeet en dan naar het lepeltje uit onze keukenla en we proberen ons 210 triljard voor te stellen. Maar we blijven kijken naar het kleine plasje water in het lepeltje, die 6,2 ml. De volgende vraag die opborrelt: hoeveel watermoleculen bevat dat lepeltje? Ja, hoeveel van die Mickey-Mouse-vormige moleculen?

In deze laatste zoektocht hebben we het getal van Avogadro nodig. Omdat moleculen zo ontzettend klein zijn, en we er toch gemakkelijk mee willen rekenen hebben we een mol uitgevonden. Dat is in feite niet meer of niet minder dan een vastgelegd getal, zoals een dozijn of een gros. Het getal van Avogadro legt vast hoeveel atomen of moleculen er per mol aanwezig zijn:

Eén mol water is ongeveer 18 ml en aangezien we weten dat ons lepeltje 6,2 ml is, hebben we enkel maar een simpel regeltje van drie nodig (daar kan je al heel ver mee geraken) om te weten hoeveel watermoleculen er in dat lepeltje rondzwemmen namelijk 6,2/18 keer het getal van Avogadro:

Ja. Effectief. 210 triljard moleculen. In dat lepeltje zitten evenveel watermoleculen als er lepeltjes nodig zijn om alle oceanen te vullen. Omdat het in feite niet te geloven is, zal ik het nogmaals herhalen: in het water, dat in dat klein stom lepeltje kan, zitten dus evenveel moleculen als er lepeltjes nodig zijn om alle oceanen van onder tot boven te vullen met water! Die gedachte is toch beter dan gelijk welk geestverruimend middel, niet? Ik vind het alvast hallucinant…

En als je het niet gelooft, maak ik je natuurlijk wat anders wijs…

T.E.

Als je maar snel genoeg naar een rood licht rijdt zal dit rode licht groen worden. Dat is geen fabeltje of een bij de haren gegrepen excuus van een snelheidsduivel, maar echt waar. Maar hoe snel moet je dan rijden? Welkom in de wondere wereld van het Doppler-effect. Je weet wel het effect van de sirene die hoger klinkt bij naderen dan bij wegrijden… Of gewoon auto’s die passeren: ii-uu, ii-uu, ii-uu zelfde Doppler.

De sirene is een geluidbron, en geluidbronnen produceren golvingen in de lucht. Zowel iemand die zachtjes in je oor fluistert als een overvliegende straaljager zijn allebei geluidsbronnen, alhoewel ik het niet zou aanraden om de fluisterende persoon hierop attent te maken…

Wanneer een geluidbron in beweging is, gebeurt er iets speciaal met de golven, die worden samengeduwd wanneer de geluidsbron een toehoorder nadert en daardoor horen we een hoger geluid. We horen meer trillingen per seconde, de frequentie stijgt. Wanneer de geluidsbron van ons weg rijdt worden de golven uitgerokken en klinkt de geluidsbron lager, dan zijn minder trillingen per seconde. De frequentie daalt. Een Luciano Pavarotti die in ijltempo op je af komt gevlamd en een Maria Callas die van je wegstuift kunnen dus in feite even hoog klinken. Helaas zijn beide al een poosje uitgezongen…

Heu… frequentie? Zoals bij de radio-frequentie? Zoals Radio één op 95,7 MHz? Inderdaad dat zijn 95,7 miljoen trillingen per seconde. 1 Hz (Hertz) is één trilling per seconde. Dat is de frequentie trouwens waarmee mijn hart, op dit eigenste ogenblik, mijn bloed aan het rondpompen is, waarvoor dank.

Radiogolven zijn echter geen geluidsgolven, maar elektromagnetische golven. Zoals ook zichtbaar licht! En ja hoor nu komen we er bijna. Want rood en groen licht zijn ook elektromagnetische golven, en die ondervinden ook het doppler effect. De golflengte van groen licht is 530 nm en van rood licht 650 nm. Waarbij nm staat voor nanometer of één miljardste van een meter.

Ho, ho, wacht eens even… golflengte? Daar hadden we nog niets over gezegd. Inderdaad, de golflengte moeten we even onder de loep nemen. Als we per seconde 100 trillingen horen en de snelheid van het geluid is 300 m/s, dan is de golflengte gelijk aan de snelheid gedeeld door de freqentie: 300/100=3 m. En de snelheid van licht? Soms is het simpel: dat is gewoon de lichtsnelheid (symbool: c) Voila. Hoe snel? Pakweg 299 792 458 meter per seconde. In 8 minuutjes ben je bij de zon. En in een dikke seconde sta je op de maan.

Allemaal enorm interessant, maar nu willen we echt wel weten hoe snel we moeten rijden om een rood licht groen te zien… We starten met de frequentie van rood licht te bepalen uit de golflengte.

Ter info: THz=TerraHertz dat zijn een miljoen keer een miljoen trillingen per seconde. Dan halen we de Doppler-formule voor licht uit onze broekzak. De formule is enkel geldig voor objecten die zich naar mekaar toe bewegen:

waarbij f staat voor de frequentie waargenomen door de bewegende toeschouwer en staat voor de frequentie van de lichtbron, c is de lichtsnelheid en v is de snelheid waarmee je naar het rode licht rijdt.

Na een klein beetje zoeken vinden we dat het rode licht moeten naderen met een snelheid van 60.000 km/s, 20% van de lichtsnelheid dus, om het rode licht als groen te zien:

En dat is net de frequentie van groen licht:

Magisch? Nee, nee! Gewoon Doppler!

Trouwens het is ook door het Doppler effect dat we gezien hebben dat alle sterren van ons weg vliegen, doordat ze allemaal te veel rood licht uitstraalden dan we verwachtten. En toen was er ook wel iemand die dacht: tiens, als ze van mekaar wegvliegen, moeten ze misschien ooit gestart zijn in één punt… en knal de Big Bang theorie schoot uit z’n blokken.

Soms lig je in je bed en denk je aan al die mysterieuze getallen in de wiskunde zoals , i en e en droom je weg naar de imaginaire, irrationele en transcendente wereld van deze getallen. En deze adjectieven gebruik ik niet zomaar om deze gortdroge materie te larderen, maar dat zijn alle drie wiskundige begrippen met een zeer fijn afgemeten definitie. Iedereen weet ondertussen naderhand wel (tot vervelens toe) dat de verhouding is van de cirkelomtrek en z’n diameter en dat i de wortel is van de negatieve eenheid, maar hoe zat dat nu ook alweer met e?

Om het mysterie van e te ontsluieren moeten we naar de bank. En niet zomaar één keer… en ook niet zomaar een bank. Het is namelijk een bank waar we de niet onaardige interest krijgen van 100% na één jaar! Om een ware ‘run on the bank’ ter vermijden zal ik de naam van de bank niet onthullen. Onze inzet is één euro en na een jaar krijgen we 2 euro terug. Daar zou een mens al eens gelukkig van worden, niet?

Gedreven door hebzucht zoekt de mens echter manieren om z’n winst op te drijven, want het is natuurlijk nooit genoeg! Als we 100% krijgen na één jaar, dan moeten we dan toch 50% krijgen over een halfjaar, niet? Lijkt me toch niet onoverkomelijk hé. Wat hebben we dan bijeengespaard na een halfjaar? 1,5 euro! En slim als we zijn zetten we het nieuwe bedrag voor het volgend half jaar in tegen een interest van 50%. Kassa kassa. Op het einde van het jaar hebben we 2,25 euro bijeengespaard!  Gieten we dat in een formule dan ziet het er zo uit: .

Maar dit is slechts het begin van onze obsessie voor meer en meer. De arme bankier zal nog armer worden, want waarom zouden we er een halfjaar mee wachten om terug te komen naar de bank? Laat ons gewoon elke maand de bank een bezoekje brengen: Easy money, want 2,61 euro is toch al weer een pak meer dan 2,25 euro!

Dan kunnen we maar meteen helemaal alle registers opentrekken en iedere dag naar de bank gaan, wat zeg ik… ieder uur! Iedere minuut, seconde, milliseconde,… drijven we dit door tot in het oneindige dan zal de bankier je na één jaar… (trommelgeroffel) precies ‘e’ euro overhandigen, zijnde het mysterieuze getal e=2,718281828459045… En dat gaan we natuurlijk nooit meer vergeten! Wat wellicht slechts in mindere mate kan gezegd worden van de formule voor e:

Driewerf hoera voor e!

En driewerf hoera voor mijn moedige poging om e sexy te maken!

T.E.