De zon ervaren we als een ongelofelijk grote energiebron, maar dat valt eigenlijk nog wel mee. Als we aan het rekenen slaan dan stellen we tot onze verbijstering vast dat pakweg de zonnekoning Louis XIV (wie anders te vergelijken met de zon?) meer energie produceerde per kg dan de zon zelf. Kan dat echt waar zijn? Of heeft ondertekende last van een zonneslag?

Een menselijke lichaam, zoals dat van de zonnekoning Louis XIV – je hebt ondertussen al lang door dat het artikel niets met Franse koningen te maken heeft- produceert zo’n 1,3 W/kg. W staat voor Watt en is een eenheid voor energie per tijd. Dus nu moeten we enkel nog even uitzoeken hoeveel W/kg de zon produceert…

Tja. Hoe beginnen we daaraan? Eerst misschien eens berekenen wat de massa van de zon is. Als we de afstand van de aarde tot de zon weten en we weten dat we er een jaar over doen om rond de zon te draaien kunnen we de massa afleiden. Omdat we niet naar de zon vallen en ook niet wegvliegen naar een ander sterrestelsel moeten we wel aannemen dat de middelpuntvliegende kracht gelijk is aan de kracht waarmee we naar de zon worden getrokken en dat ziet er zo uit:

M staat voor de massa van de zon, m is de massa van de aarde en kan weggedeeld worden. v is de snelheid waarmee we rond de zon vliegen. En G de gravitatieconstante, de factor waarmee je de massa’s van twee objecten gedeeld door hun gekwadrateerde onderlinge afstand moet vermenigvuldigen om de kracht te bepalen waarmee beide objecten naar mekaar toevallen. Want ook al denk je dat de appel naar de aarde valt, de aarde valt ook een beetje naar de appel. Wat spelen met de formule leert ons dat de massa van de zon gelijk is aan . Behoorlijk zwaar, goed voor bijna alle massa van ons zonnestelsel.

Massa van de zon. Check. Nu nog het vermogen van de zon, de energieproductie per tijdseenheid. Op een warme zomerdag is de zon kwistig met warmte, licht, UV-straling,… Er bereiken op zo’n moment heel wat elektromagnetische golven ons aardoppervlak. Winter, zomer, dag of nacht voor de zon maakt het uiteraard niet veel uit, die verspreidt constant eenzelfde hoeveelheid staling naar de aarde. Er is lang over nagedacht en toen hebben een paar slimmerikken dat de zonneconstante genoemd. Deze is trouwens niet echt constant omdat we niet rond de zon draaien in een perfecte cirkel. Dit laatste als repliek aan de betweter in ons allen, die al klaarstond met de woorden perihelium en aphelium. De zonneconstante is ca. 1368 W/m2.

Nu hebben we een wet nodig die redelijk fundamenteel is, namelijk het principe van behoud van energie. De stralingsenergie die door een denkbeeldige bol gaan met straal de afstand tussen de middelpunten van de zon en de aarde, is gelijk aan de stalingsenergie die vertrekt op het oppervlakte van de zon. Wetende dat de oppervlakte van de zon zo’n 6,09 biljoen vierkante kilometer is en dat de het vermogen van de zon door het behoud van energie 20,1 miljoen Watt per vierkante meter is kunnen we uiteindelijk het totale vermogen van de zon berekenen:

Dat is wat anders dan een gloeilampje van 100 Watt… maar hiermee hebben we genoeg om het vermogen per kg te bepalen van de zon:

En dat is vele malen minder dan een menselijk lichaam (1,3 W/kg)… daar kan je maar eens aan denken als er nog eens iemand het zonnetje in huis wordt genoemd…

T.E.

Wat heeft dit alledaagse lepeltje te maken met weidse wereldzeeën en minuscule moleculen? Dat is een prangende en pertinente vraag met een tot de verbeelding sprekend antwoord, dewelke in de volgende alinea’s uit de doeken zal gedaan worden. Dat kan wel tellen als teaser, lijkt me… 

De aarde wordt niet voor niets de ‘blauwe planeet’ genoemd. De oppervlakte van zeeën en oceanen is veel groter dan het landgedeelte, waar wij op vertoeven. Dat werd me onlangs weer helemaal duidelijk op de wereldbol die mijn dochter kreeg voor haar verjaardag van haar opa en oma. De Grote Oceaan, waar Hawaï ergens als een stipje ligt is echt wel een grote plas water. Het zal dan ook niet verwonderen dat pakweg 70% van alle oppervlakte op aarde water is.

Wetende dat de gemiddelde diepte van oceanen zo’n 3800 m is, zijn er uiteraard al wetenschappers geweest die het totale volume van alle water in alle oceanen hebben proberen te bepalen. Die kwamen uit op zo’n 1,3 miljard kubieke kilometer! En dat kunnen we netjes schrijven in kubieke meter en in liter:

Dat is pakweg 1,3 triljard liter water. Stel dat we zo’n volume zouden vullen aan het tempo van een olympisch zwembad per seconde, dan moesten we 17 miljoen jaar geleden begonnen zijn met vullen, de tijd waarin de Grand Canyon nog zo plat was als de polders.

Terug naar ons lepeltje… en de volgende logische vraag die op iedereen z’n lippen ligt: hoeveel lepeltjes heb je nodig om alle oceanen te vullen? Het lepeltje heeft een inhoud van ongeveer 6,2 ml (heb het daarnet nog afgemeten), of 0,0062 l. We delen het totaal aantal liter van alle water op aarde door het volume van het lepeltje (0,0062 l) en dan vinden we dat we 210 triljard lepeltjes nodig hebben.

OK. 210 triljard dus… heu… wat moet ik me daarbij voorstellen? Eén triljard is een getal met 21 nulletjes, en daar ga je toch van duizelen. Stel dat je voor iedereen op de planeet een cadeautje hebt, en stel dat dat cadeautje een pakketje is van 4200 lepeltjes. Dus je hebt voor iedereen een persoonlijk cadeautje van 4200 lepeltjes. OK. En stel bovendien dat iedereen -kan gebeuren- krak hetzelfde idee heeft! Die hebben ook allemaal 4200 lepeltjes voor mekaar gekocht. Bingo en jackpot voor de lepelproducenten, want die moeten 210 triljard lepeltjes maken.

We kijken naar die blauwe planeet en dan naar het lepeltje uit onze keukenla en we proberen ons 210 triljard voor te stellen. Maar we blijven kijken naar het kleine plasje water in het lepeltje, die 6,2 ml. De volgende vraag die opborrelt: hoeveel watermoleculen bevat dat lepeltje? Ja, hoeveel van die Mickey-Mouse-vormige moleculen?

In deze laatste zoektocht hebben we het getal van Avogadro nodig. Omdat moleculen zo ontzettend klein zijn, en we er toch gemakkelijk mee willen rekenen hebben we een mol uitgevonden. Dat is in feite niet meer of niet minder dan een vastgelegd getal, zoals een dozijn of een gros. Het getal van Avogadro legt vast hoeveel atomen of moleculen er per mol aanwezig zijn:

Eén mol water is ongeveer 18 ml en aangezien we weten dat ons lepeltje 6,2 ml is, hebben we enkel maar een simpel regeltje van drie nodig (daar kan je al heel ver mee geraken) om te weten hoeveel watermoleculen er in dat lepeltje rondzwemmen namelijk 6,2/18 keer het getal van Avogadro:

Ja. Effectief. 210 triljard moleculen. In dat lepeltje zitten evenveel watermoleculen als er lepeltjes nodig zijn om alle oceanen te vullen. Omdat het in feite niet te geloven is, zal ik het nogmaals herhalen: in het water, dat in dat klein stom lepeltje kan, zitten dus evenveel moleculen als er lepeltjes nodig zijn om alle oceanen van onder tot boven te vullen met water! Die gedachte is toch beter dan gelijk welk geestverruimend middel, niet? Ik vind het alvast hallucinant…

En als je het niet gelooft, maak ik je natuurlijk wat anders wijs…

T.E.

Als je maar snel genoeg naar een rood licht rijdt zal dit rode licht groen worden. Dat is geen fabeltje of een bij de haren gegrepen excuus van een snelheidsduivel, maar echt waar. Maar hoe snel moet je dan rijden? Welkom in de wondere wereld van het Doppler-effect. Je weet wel het effect van de sirene die hoger klinkt bij naderen dan bij wegrijden… Of gewoon auto’s die passeren: ii-uu, ii-uu, ii-uu zelfde Doppler.

De sirene is een geluidbron, en geluidbronnen produceren golvingen in de lucht. Zowel iemand die zachtjes in je oor fluistert als een overvliegende straaljager zijn allebei geluidsbronnen, alhoewel ik het niet zou aanraden om de fluisterende persoon hierop attent te maken…

Wanneer een geluidbron in beweging is, gebeurt er iets speciaal met de golven, die worden samengeduwd wanneer de geluidsbron een toehoorder nadert en daardoor horen we een hoger geluid. We horen meer trillingen per seconde, de frequentie stijgt. Wanneer de geluidsbron van ons weg rijdt worden de golven uitgerokken en klinkt de geluidsbron lager, dan zijn minder trillingen per seconde. De frequentie daalt. Een Luciano Pavarotti die in ijltempo op je af komt gevlamd en een Maria Callas die van je wegstuift kunnen dus in feite even hoog klinken. Helaas zijn beide al een poosje uitgezongen…

Heu… frequentie? Zoals bij de radio-frequentie? Zoals Radio één op 95,7 MHz? Inderdaad dat zijn 95,7 miljoen trillingen per seconde. 1 Hz (Hertz) is één trilling per seconde. Dat is de frequentie trouwens waarmee mijn hart, op dit eigenste ogenblik, mijn bloed aan het rondpompen is, waarvoor dank.

Radiogolven zijn echter geen geluidsgolven, maar elektromagnetische golven. Zoals ook zichtbaar licht! En ja hoor nu komen we er bijna. Want rood en groen licht zijn ook elektromagnetische golven, en die ondervinden ook het doppler effect. De golflengte van groen licht is 530 nm en van rood licht 650 nm. Waarbij nm staat voor nanometer of één miljardste van een meter.

Ho, ho, wacht eens even… golflengte? Daar hadden we nog niets over gezegd. Inderdaad, de golflengte moeten we even onder de loep nemen. Als we per seconde 100 trillingen horen en de snelheid van het geluid is 300 m/s, dan is de golflengte gelijk aan de snelheid gedeeld door de freqentie: 300/100=3 m. En de snelheid van licht? Soms is het simpel: dat is gewoon de lichtsnelheid (symbool: c) Voila. Hoe snel? Pakweg 299 792 458 meter per seconde. In 8 minuutjes ben je bij de zon. En in een dikke seconde sta je op de maan.

Allemaal enorm interessant, maar nu willen we echt wel weten hoe snel we moeten rijden om een rood licht groen te zien… We starten met de frequentie van rood licht te bepalen uit de golflengte.

Ter info: THz=TerraHertz dat zijn een miljoen keer een miljoen trillingen per seconde. Dan halen we de Doppler-formule voor licht uit onze broekzak. De formule is enkel geldig voor objecten die zich naar mekaar toe bewegen:

waarbij f staat voor de frequentie waargenomen door de bewegende toeschouwer en staat voor de frequentie van de lichtbron, c is de lichtsnelheid en v is de snelheid waarmee je naar het rode licht rijdt.

Na een klein beetje zoeken vinden we dat het rode licht moeten naderen met een snelheid van 60.000 km/s, 20% van de lichtsnelheid dus, om het rode licht als groen te zien:

En dat is net de frequentie van groen licht:

Magisch? Nee, nee! Gewoon Doppler!

Trouwens het is ook door het Doppler effect dat we gezien hebben dat alle sterren van ons weg vliegen, doordat ze allemaal te veel rood licht uitstraalden dan we verwachtten. En toen was er ook wel iemand die dacht: tiens, als ze van mekaar wegvliegen, moeten ze misschien ooit gestart zijn in één punt… en knal de Big Bang theorie schoot uit z’n blokken.

Soms lig je in je bed en denk je aan al die mysterieuze getallen in de wiskunde zoals , i en e en droom je weg naar de imaginaire, irrationele en transcendente wereld van deze getallen. En deze adjectieven gebruik ik niet zomaar om deze gortdroge materie te larderen, maar dat zijn alle drie wiskundige begrippen met een zeer fijn afgemeten definitie. Iedereen weet ondertussen naderhand wel (tot vervelens toe) dat de verhouding is van de cirkelomtrek en z’n diameter en dat i de wortel is van de negatieve eenheid, maar hoe zat dat nu ook alweer met e?

Om het mysterie van e te ontsluieren moeten we naar de bank. En niet zomaar één keer… en ook niet zomaar een bank. Het is namelijk een bank waar we de niet onaardige interest krijgen van 100% na één jaar! Om een ware ‘run on the bank’ ter vermijden zal ik de naam van de bank niet onthullen. Onze inzet is één euro en na een jaar krijgen we 2 euro terug. Daar zou een mens al eens gelukkig van worden, niet?

Gedreven door hebzucht zoekt de mens echter manieren om z’n winst op te drijven, want het is natuurlijk nooit genoeg! Als we 100% krijgen na één jaar, dan moeten we dan toch 50% krijgen over een halfjaar, niet? Lijkt me toch niet onoverkomelijk hé. Wat hebben we dan bijeengespaard na een halfjaar? 1,5 euro! En slim als we zijn zetten we het nieuwe bedrag voor het volgend half jaar in tegen een interest van 50%. Kassa kassa. Op het einde van het jaar hebben we 2,25 euro bijeengespaard!  Gieten we dat in een formule dan ziet het er zo uit: .

Maar dit is slechts het begin van onze obsessie voor meer en meer. De arme bankier zal nog armer worden, want waarom zouden we er een halfjaar mee wachten om terug te komen naar de bank? Laat ons gewoon elke maand de bank een bezoekje brengen: Easy money, want 2,61 euro is toch al weer een pak meer dan 2,25 euro!

Dan kunnen we maar meteen helemaal alle registers opentrekken en iedere dag naar de bank gaan, wat zeg ik… ieder uur! Iedere minuut, seconde, milliseconde,… drijven we dit door tot in het oneindige dan zal de bankier je na één jaar… (trommelgeroffel) precies ‘e’ euro overhandigen, zijnde het mysterieuze getal e=2,718281828459045… En dat gaan we natuurlijk nooit meer vergeten! Wat wellicht slechts in mindere mate kan gezegd worden van de formule voor e:

Driewerf hoera voor e!

En driewerf hoera voor mijn moedige poging om e sexy te maken!

T.E.