Soms lig je in je bed en denk je aan al die mysterieuze getallen in de wiskunde zoals \pi , i en e en droom je weg naar de imaginaire, irrationele en transcendente wereld van deze getallen. En deze adjectieven gebruik ik niet zomaar om deze gortdroge materie te larderen, maar dat zijn alle drie wiskundige begrippen met een zeer fijn afgemeten definitie. Iedereen weet ondertussen naderhand wel (tot vervelens toe) dat \pi de verhouding is van de cirkelomtrek en z’n diameter en dat i de wortel is van de negatieve eenheid, maar hoe zat dat nu ook alweer met e?

Om het mysterie van e te ontsluieren moeten we naar de bank. En niet zomaar één keer… en ook niet zomaar een bank. Het is namelijk een bank waar we de niet onaardige interest krijgen van 100% na één jaar! Om een ware ‘run on the bank’ ter vermijden zal ik de naam van de bank niet onthullen. Onze inzet is één euro en na een jaar krijgen we 2 euro terug. Daar zou een mens al eens gelukkig van worden, niet?

Gedreven door hebzucht zoekt de mens echter manieren om z’n winst op te drijven, want het is natuurlijk nooit genoeg! Als we 100% krijgen na één jaar, dan moeten we dan toch 50% krijgen over een halfjaar, niet? Lijkt me toch niet onoverkomelijk hé. Wat hebben we dan bijeengespaard na een halfjaar? 1,5 euro! En slim als we zijn zetten we het nieuwe bedrag voor het volgend half jaar in tegen een interest van 50%. Kassa kassa. Op het einde van het jaar hebben we 2,25 euro bijeengespaard!  Gieten we dat in een formule dan ziet het er zo uit: \left ( 1+\frac{1}{2} \right )^{2}=2,25.

Maar dit is slechts het begin van onze obsessie voor meer en meer. De arme bankier zal nog armer worden, want waarom zouden we er een halfjaar mee wachten om terug te komen naar de bank? Laat ons gewoon elke maand de bank een bezoekje brengen: \left ( 1+\frac{1}{12} \right )^{12}=2.613... Easy money, want 2,61 euro is toch al weer een pak meer dan 2,25 euro!

Dan kunnen we maar meteen helemaal alle registers opentrekken en iedere dag naar de bank gaan, wat zeg ik… ieder uur! Iedere minuut, seconde, milliseconde,… drijven we dit door tot in het oneindige dan zal de bankier je na één jaar… (trommelgeroffel) precies ‘e’ euro overhandigen, zijnde het mysterieuze getal e=2,718281828459045… En dat gaan we natuurlijk nooit meer vergeten! Wat wellicht slechts in mindere mate kan gezegd worden van de formule voor e:

e=\lim_{n \to \infty }\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}

Driewerf hoera voor e!

En driewerf hoera voor mijn moedige poging om e sexy te maken!

T.E.

graph-1-1-n-n

3 gedachtes over “Dromen over het getal e”

  1. Pingback: De derailleur dirigeert de dans van tandwielen en trapcadans – De Wondere Wereld
  2. Pingback: De geheimen van grootvaders rekenlat – De Wondere Wereld
  3. Pingback: Ook voor Coronavirus-data geldt dat een getal meestal begint met het cijfer 1, 2 of 3, de wet van Benford volgend – De Wondere Wereld

Plaats een reactie